3次元空間で3点を通る平面を2次元座標で表すには
3次元のベクトル(？)に関して質問させてください。
いまxyz座標の3次元空間の中に原点O(0,0,0), 点A(ax,ay,az), 点B(bx, by, bz)の3つの点があるとします。
3次元空間の中に3つの点があるので、これら3点を通る平面がひとつだけ決まります。
この平面がXY平面となるような、新しいXYZ空間を下記の条件で定義したいです。
原点O(0,0,0)に対応する点 → O'(0, 0, 0)
点A(ax,ay,az)に対応する点 → A'(αx, 0, 0) ただし αx = √(ax^2 + ay^2 + az^2)
点B(bx, by, bz)に対応する点 → B'(βx, βy, 0)
このときのβx, βyの決め方を教えていただけないでしょうか？
(おそらくβyの符号で2通りあると思います)
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具体的な目的は、以下のようなものです。
xyz座標の関数として値が決まるf(x, y, z)があります。
これを点O, A, Bを通る平面上でメッシュを切って計算しました。
この結果をgnuplotのpm3d mapでグラフ化したいのですが、gnuplotの入力は以下のようなフォーマットです。
X1 Y1 f(x1,y1,z1)
X2 Y2 f(x2,y2,z2)
X3 Y3 f(x3,y3,z3)
X4 Y4 f(x4,y4,z4)
...
そこでxyz空間の平面OAB上の点Pn(xn,yn,zn)を対応するXY平面上の点Pn'(Xn,Yn)に変換したいです。
よろしくお願いします。
補足
ご回答くださりありがとうございます。 行列計算という言葉は初めて聞きました。 この計算はVRML上で行いたいと思っていますので、 計算式をjavascriptに変換せねばなりません。 行列計算をjavascriptで行う場合に参考になるWebページを探してみます。 もし、ご存知であれば、お教えくだされば助かります。