高階常微分方程式

質問

大学の課題なんですけど、
教科書にも載ってないんです。
わかるかたいたら、解き方や解答の流れだけでもいいのでお願いします。
D=d/dxを演算子とするとき,高階微分方程式（D^3-4D^2+5D-2）y=g(x)
を以下の場合で解け。
(1)g(x)=0
(2)g(x)=(3e^-x)+(e^2x)
(3)g(x)=(e^2x)+si

回答No.1

Tacosan

各 g(x) に対し [1/(D^3-4D^2+5D-2)] g(x) を計算すればいいだけです. だから
・D^3 - 4D^2 + 5D - 2 を因数分解して
・1/(D^3 - 4D^2 + 5D - 2) を部分分数に分解し
・[1/(D^3-4D^2+5D-2)] g(x) を計算する
という手順でできます. さあがんばれ.
ところで (3) の si って何?

補足

回答ありがとうございます。
部分分数分解までいったんですが、
(1)だけ出来ました。
(2)(3)はよくわからないですが、がんばってみます。
最後のsiはsinxの後ろ2文字が消えてしましました。
すいません。。