微分

質問

微分について質問です。ｙ＝√２x+３、ｙ＝２ｘ／√（１＋ｘ）－√（１－ｘ）の微分はどうやってとけばいいのでしょうか。単純な問題なのかもしれませんが今自分がやってる数IIの範囲外で教科書とかもなくて困ってます。宜しくお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

合成関数の微分はわかりますか？
例えば、f(x)=(2x+3)^3の微分は、2x+3を１つとみたときの微分
である3(2x+3)^2と、2x+3の微分２との積になります。
つまり、f '(x)=(2x+3)'*3(2x+3)^2=6(2x+3)^2
これと同様に、しかも√を1/2乗と見れば
ｙ=√f(x)={f(x)}^(1/2)ならば、
ｙ' =f '(x)*(1/2){f(x)}^(1/2-1)
　　=f '(x)*(1/2){f(x)}^(-1/2)
　　=f '(x)/{2√f(x)}
となります。

後の方はｙ＝２ｘ/{√（１＋ｘ）－√（１－ｘ）}ということ
でしょうか？それならば、まず分母を有理化してからやって
みてください。

お礼

みなさんありがとうございました。
おかげでなんとかできそうです。

回答No.3

aidlii

仰るとおり、数学IIでは出来ません。高校生の教科書では、数学IIIの範囲になります。どういう理由から、質問されたのかは、分かりませんが、数学IIIをちゃんと勉強しないと、理解出来ないだろうと思います。
　勉強するなら、参考書でもいいですが、分厚くて大変ですよ。それに、受験を意識してますから、それなりに難しい。いわゆる文部科学省検定教科書で勉強するのが手っ取り早いと思いますが、それでも、大変です。高校生ということなら、数学IIIを勉強した時のお楽しみというのがよろしいかと思いますが……。

回答No.1

hermite

ルートの微分を考えます。
√x=x^(1/2)
であること、
x^aの微分はa*x^(a-1)
であることを考えれば、
(√y)' = 1/2*y^(1/2-1)*y'
となるので、これを利用して考えてみてください。