Re:やぎさん郵便 その１

質問

皆さん、はじめまして。
　Ｎｏ33275で、stomachmanさんの質問された「やぎさん郵便」、うまく二人が脱獄できそうな方法論を考えついたのでここに新しく場を設けさせて頂きました。考え違いをしている可能性もあり得ますので、皆さんのご意見等うかがえたらと思います。尚、文字数の制限により２編に分けて投稿させて頂きました。
　やぎさん郵便http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=33275
＜脱獄の方法＞
　まず二人は、お互い手紙の返事はその日のうちに必ず出すという条件で、手紙の返事が何日後に帰ってくるかを記録してゆき、その最大値Ｔを経験的に求めます。
　ここで、Ａの出した手紙へのＢの返事が二日後に帰ってきたときこれを「通信の成立」と呼び、それ以外のときを「通信の失敗」と呼ぶことにします。また手紙は午前中に届きます。
　次にAがBに以下の内容の手紙Lを書きます。
「この手紙がお前の所に着いた日のT（具体的な数値）日後の正午にドアを開けろ。」この手紙を受け取ったBはその場で「了解した」と返事を出します。
　AはBからの返事を待ちますが、ここで仮に通信が成立した場合、AにはBが手紙Lを受け取ったのは昨日であったことが分かるはずで、Aはこの日からT－１日後の正午にドアを開ければよいことになります。
　逆に通信が失敗したときは、Aは手紙Lの最初に「作戦は延期だ。」と書き加えたものをすぐにBに送ります。この手紙は遅くともＢがドアを開けようとする日の午前中までには届く筈で、その後は先ほどと同様に、再びAはBの返事を待つわけです。

　以上の手順をもってめでたく脱獄した二人は、恋の決着をつけようとエレーンのいる酒屋へと急ぎましたが、時すでに遅くエレーンは店の常連客だったオザップ男爵と駆け落ちし、その行方は誰にも分からなかったそうです（終）。

回答No.1

stomachman

まだ考えて下さっていた方がいらっしゃったとは。stomachmanはやく質問を閉じすぎましたね。失礼しました。
Resと回答逆転した状態になりそうで、OkWebのこういう利用法てアリかどうかは知りませんが...

　で、お説ですが、手紙が着かないことが重なるような不幸をどう扱っていらっしゃるのか、よく分かりません。起こりうる全部の場合について検討なさったんでしょうか？

お礼

＞起こりうる全部の場合について検討なさったんでしょうか？
　申し訳ないです。
　「手紙は届かないこともある。」を、単に「雑役夫が手紙を届け忘れた。」と解釈してしまいました。
　「手紙が届かない」というのは、手紙を食べてしまったやぎさんのように、雑役夫が手紙を紛失することを言っているのですね。やっと分かりました。それで「やぎさん郵便」か。
　それなら、やっぱり脱獄は無理でしょうね。
エレーンも駆け落ちさせちゃったし・・・。二人に悪いことしたかな。

補足

stomachmanさん、ご意見ありがとうございます。質問は800字以内ということで、やや説明が不足していたかもしれません。
　その２にも述べましたが、ここでは手紙は必ずT日以内に一往復することを仮定しています。どうやら、二人はそれまでの手紙のやり取りで、相手の返事が遅くともT日目までに帰ってくるらしいことに気づいたようなのです。
　ここで、手紙のやり取りを　A(1)→B(1) →A(2) →B(2) →A(3) →・・・と書き、A(x) →B(x)の手紙をL(ｘ)、B(x)→A(x+1)の返事をR(x)と記すことにします。また、A(x)→B(x)→A(x+1)、B(x)→A(x+1)→B(x+1)　にかかった日数をそれぞれAt(x)、Bt(x)と書き、そのx=1からｘ=kまでの総和をAT(k)、BT(k)と決めます（AT(0)=0とする）。A(k)→B(k)へ手紙を出すことをｋ回目の（通信の）試みとよぶことにします。
　ｘ回目の試みについて考えます(2=<x)。Ｂからの返事R(x－1)を受け取ったAは、At(x－1)=2なら、そのまま共に脱獄の日を待ちます（脱獄の日は１回目の試みからAT(ｘ－1)+T+1日目にあたります）。2<At(x)<=Tのときは、作戦延期と脱獄予定日を新しく定義しなおした手紙L(x)をBにおくります。
　このとき、仮定によりBが前回の手紙L(x－1)を受け取ってから　L(x)を受け取るまでの日数Bt(x－1)は、遅くてもT日以内ですから、Bが単独でドアを開けることは免れるわけです。そしてBは了解したと返事R(x)をおくり、ｘ+1回目の試みへとつながります。

　ただ、その２で述べたようにこのTも確率によっており、二人が脱獄できるかどうかは、１回目の試みから脱獄日Gまでの期待値Eが、有限であるかどうかにかかっているような気がするのですが・・・。