Ｒｅ：やぎさん郵便 その２

質問

その１ではstomachmanさんの問題に「手紙は最も遅くともＴ日後には必ず一往復する」という条件を加えて考えてみたわけですが、このことに関して以下に　より厳密な議論を展開したいと思います。

　今　仮に、雑役夫が一方から受け取った手紙をその翌日に、もう一方に忘れずに届ける確率をｘとし、届け忘れる確率をｙとします（ｘ+ｙ＝１）。また、ｎを（お互いの手紙の返事はその日のうちに出すものとして）「手紙が一往復するのにかかる日数－１」と、定義します。
　このとき、n＋1日で手紙が一往復する確率Pは、P=n＊(x^2)＊(y^(n－1))となります。なぜなら、手紙はA→B→Aと往復するものとして、まず　Bが手紙を受け取り得る日がｎ通りあり、また　手紙が一往復するためには、AからBへ手紙が届き、かつ、雑役夫がｎ－１回手紙を届け忘れ、かつ、BからAに手紙が届く必要があるからです。
　このとき、確率Pのｎ＝１からｎ＝Nまでを足し合わせたものSは、S=1－(N+1)＊y^N+N＊y^(N+1)となり、これはN+1日目までに手紙が一往復する確率をあらわしています。この式において、Ｎ→無限大　のときSは１に収束することから、どんなにマヌケな雑役夫でも　時間さえ許せば手紙を一往復させてくれそうです。
　この考え方によると、仮にｘ＝ｙ＝0.5のとき、「99.9％の確率で、手紙は１４日目までに一往復する」ことが言えるので、脱獄作戦はうまくいきそうです。

　さて、ここで問題です。Aが最初の手紙を出した日から　二人が脱獄できる日までの、期待値Eは何日になるでしょう。複雑すぎて私には分かりません。どなたか、わかる方がいらっしゃいましたら、教えてください。お願いします。（やっと「教えてgoo」らしくなった！）

回答No.1

stomachman

やぎさん郵便問題では手紙が紛失するんです。

Demianさんの問題では、郵便は確実に届くけれど、どれだけ遅滞するかは分からない、という設定なんですね。これも面白い。うんと遅れるのと「紛失した」のとで違いがあるのかどうか。確率論として扱っちゃあんまり面白くないと思いますよ。

某国郵便局では、一定期間経っても配達しきれなかった手紙を焼却処分してたとか。今ではどうだか知りませんが。

お礼

本件については、私の解釈ミスにもとづいて始めてしまった事なので、これで閉めようと思います。
　stomachmanさんをはじめ、もし　ご気分を害された方がいらっしゃいましたら、この場を借りて　深くお詫び申し上げます。

　小生の浅学非才を白昼下にさらけ出してしまい、穴があったら入りたい気持ちです。