関数の連続性

質問

f(x)=lim[n→∞]1/nsin^2πx

上記の関数の連続性を調べる問題なんですが
この場合私はxに代入する値を二つ用意してそれぞれ場合分けして考えようと思いました。

私はこの場合
x=0, x≠0を代入すると考えました。

x=0のとき
f(x)=1になります

x≠0のとき
0≦sin^2πx≦1 までは分かったのですが
f(x)の値がわかりません。

この値の求め方と連続性の調べ方を教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

koko_u_

>nが∞に限りなく近づくので分母が∞に近づきます。
>よって1/∞となりf(x)=0となります。
あらら。ひょっとして高校生とかですかね？

回答No.2

proto

式の書き方が悪くてよくわからないです
　　(1/n)*(sin(πx))^2？
　　(1/n)*(sin(x))^2π？
　　1/(n*(sin(πx))^2)？
　　1/(n*s*i*n^2*π*x)？
等々、もう少し括弧を多用して書いて貰えるとわかりやすいかと思います。

・有理数の係数は括弧で括るほうがわかりやすい。または後ろから割る。
　　1/nsin(x) → 1/(n*sin(x)) or (1/n)sin(x) or sin(x)/n
・どこからどこまでがsin関数の中に含まれるのかわかりにくいので括弧を使ってください。
　　sinxy → sin(x)*y or sin(xy)
・sin関数の累乗は、sinのすぐ後ろに指数を書くより全体を括弧で括ってから指数を書く方がわかりやすい気がする。
　　sin^23x → (sin(3x))^2 or (sin(x))^23

回答No.1

koko_u_

まずは最初に書かれている lim_[n→∞] の「収束」の意味を補足にどうぞ。

補足

nが∞に限りなく近づくので分母が∞に近づきます。
よって1/∞となりf(x)=0となります。