１トンの物が載っている幅１ｍ長さ２ｍの木台をクレーンを使ってワイヤー２本でうまくつるにはどの位置がいい？

質問

１トンの物が均等に載っている幅１ｍ、長さ２ｍの木の台があります。
これをクレーンを使ってワイヤー２本で、つるにはどの位置がいいでしょうか？

両端をつると真ん中の方が下に反ってしまいます。
逆に、真ん中の方をつってしまうと、両端が下に反ってしまいます。

私の考えでは、２ｍを４で割って、両端から５０ｃｍのところをつるといいと思いましたが、それでは両端の方が少し下に反ってしまうんです。

数学的に解決できる式がありますか？
また、長さ２ｍではなく、４ｍの場合はどうでしょうか？

回答No.4

shota_TK · ベストアンサー

それは数学じゃなくて材料力学ですね。
えっと、単位長さ当たりの重さをq、板の長さをL、弾性率をE、断面2次モーメントをI、ワイヤーをかける場所を板の端からxとすると・・・
まず、両端のたわみaは
a=(q*x^4)/(8EI)
となります。
一方、中央のたわみbは、
b=(5/384)*(L-2x)^4-(x^2)*((L-2x)^2)/16
となります（この誘導はちょっと大変なので結果だけ）。
a=bの条件を探せばいいのですが、
4次式なので解析的には解けません。
で、数値解析を行うと、L=2のとき、x=0.443と出ました。
L=4で再度、数値解析すると・・・x=0.886ですね。
お。ちょうど2倍の値になります。まあ、当然かな。
幅の数字は全然関係ありませんよね。

というわけで、２ｍの長さの場合、両端から44.3センチのところを
つるせばいいですね。
余談ですが、この板が一番壊れにくい条件っていうのは
これとはまた別で、ちょっと計算したら41.4センチになりました。
面白いですね。

参考になるような書き方じゃなくてスミマセン（汗）。

お礼

＃４さん、お答えありがとうございます。

＞それは数学じゃなくて材料力学ですね。

すいません、「数学」ではなく「その他（理系の学問）」の方へ投稿するべきでした。

＞えっと、単位長さ当たりの重さをq、板の長さをL、弾性率をE、断面2次モーメントをI、ワイヤーをかける場所を板の端からxとすると・・・

そうです、この計算には板の「長さ」は必要ですが「幅」って必要ないですよね。

＞余談ですが、この板が一番壊れにくい条件っていうのは
これとはまた別で、ちょっと計算したら41.4センチになりました。

これも私の質問の仕方が悪かったです、おっしゃる通り、「板が１番壊れにくい条件」を知りたかったんです。

私の質問の所に自分の考えで
＞私の考えでは、２ｍを４で割って、両端から５０ｃｍのところをつるといいと思いましたが、それでは両端の方が少し下に反ってしまうんです。
と書きましたが、
あなたのおっしゃる両端から４１．４ｃｍが私の今までの経験で１番良い所かと思われます。

＞参考になるような書き方じゃなくてスミマセン（汗）。

これは間違ってますよ！　あなたの発言全てが私の知りたかったことですよ！！
私が質問で「板を均等につるには」と書いたのに、私が本当に知りたかったのは「板が１番壊れにくい条件」だったんですから。

本当にわかりやすいお答えありがとうございました。
＃４さんは、さすがに「専門家」ですね。
これからもよろしくお願いします。

回答No.3

gamasan

まずこの質問は　数学的な問題を聞いているのですか？
実務ですか？　そういうことをはっきり書くべきです。
2本のワイヤーを使うという点で4点支持でしょうから
問題ないでしょうが　実務の場合で木製の台が壊れる
というのであれば　ワイヤーを増やせばいいでしょう

数学的に考えるなら　両端から50センチであってると
思いますよ　ただ反るっていう記述から見て　上に
載っているものは単体が小さく外向きの力が
かかると荷崩れするという問題があるのであれば
それを防ぐ処置は必要になりますね

あ　クレーンでって言うなら　十字にワイヤー
掛けるってのも有りかも（笑）
ちなみにフォークリフトの免許持ってます（爆）

お礼

お答えありがとうございます。
＃４さんの答えで解決しました。

回答No.2

bagoo55

数学的に考えた場合、中心でも端から同一距離の箇所で引っ張り上げることで
上げることが可能です。（自然の原理を無視した場合）

この質問は、数学的な解決より実用的な力学及び構造で解決することが出来ます。
木台の形状及び材質が不明ですが、木台の下部及びワイヤーを掛ける部分
を構造的な改良をすることで可能です。
木台を改良すれば１本でも木台及びワイヤーの限界まで吊り上げることが可能
です。
真ん中が反っているのは、木台の断面係数が低いため起こる現象と思います。
その場合、断面係数を増やすため縦にした板を固定すれば反りはなくなります。

注意する点は、木台の形状とワイヤーの太さ（強度）です。
パスカルの原理でワイヤーに掛かる荷重は算出できます。
形状さえ間違いなければ木材で数トンのものを上げることが可能です。

お礼

お答えありがとうございます。
＃４さんの答えで解決しました。

回答No.1

Spur

そんな危険なことはしません。
大きさからして４本のワイヤを使うべきです。
また、重量が１ｔなら、木製の台では無理でしょう。

ちなみに、σ(^_^)クレーンの法定免許を持っています。

お礼

１番初めにお答えいただきありがとうございます。

＃４の方のを見てなくて補足を書いてしまいました。すいません。

補足

すいません、言い方が悪かったです。
木といっても、ラワン材なので折れる、ということはないんです。

というか、別に１トンじゃなくてもいいんです。
極端な話１０ｋｇでもいいんです。
１０ｋｇの物が均等に載っている幅１ｍ、長さ２ｍの物をワイヤー２本でつるとき、端からどこの長さでつれば、均等につれるのか数学的に知りたいんです。