何故A^4=Aを満たしていると言えるのか？？
行列A=(1 1)が等式A^4=Aを満たすように,aの値を求めよ。
wwwww(a -2)
行列Aについて,ハルミトン・ケーリーの定理から
A^2-{1+(-2)}A+{1・(-2)-1・a}E=O
すなわち,A^2=-A+(a+2)Eが成り立つ。
よって A^4={-A+(a+2)E}-2(a+2)A+(a+2)^2E
=(-2a-5)A+(a^2+5a+6)E
A^4=Aとすると -2(a+3)A+(a+2)(a+3)E=O
ゆえに (a+3){-2A+(a+2)E}=O・・・・・(1)
ここで,行列-2A+(a+2)Eの(1,2)の成分０ではないので,-2A+(a+2)Enot=O
したがって,(1)が成り立つための条件はa+3=0
ゆえに a=-3
教えてほしいところ
確かに、a=-3とでますが、これがA^4=Aを満たしているという確認は必要ないんですか？？
