ベストアンサー 数列a1=1,q=2,1/a1a2+1/a2a3… 2018/04/02 23:51 数列a1=1,q=2,1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan+1とは? みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー noname#231363 2018/04/03 02:07 回答No.2 1/a1-1/a2=(a2-a1)/a1a2 1/a2-1/a3=(a3-a2)/a2a3 ・ ・ 1/an-1/a(n+1)={a(n+1)-an}/ana(n+1) これらの式の左辺を加えて行くと、例えば-1/a2+1/a2=0となって打ち消し合うので、結果として残るのは1/a1-1/a(n+1)になります。 ここからは推測ですが、 a2-a1=a3-a2=…=a(n+1)-an=q=2 であれば、数列｛an｝は、初項1、公差2の等差数列になるので、 一般項an=1+(n-1)×2=2n-1 よって、 1/a1a2+1/a2a3+…+1/ana(n+1) ={1/a1-1/a(n+1)}/2 ={1/1-1/(2n+1)}/2 =n/(2n+1) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) asuncion ベストアンサー率33% (2127/6290) 2018/04/03 00:47 回答No.1 ＞q=2,1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan+1 何を意味しているのかわかりません。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育受験・進学中学受験 関連するQ&A 数列 数直線上に点A1(0)、A2(1)をとる。 ｎ≧1に対し、線分AnAn+1を 4:1 に外分する点をAn+2(an+2)とするとき、 anをｎの式で表せ。 ただし、a1=0、a2=1とする。 解答 an=3/2{1-(1/3)^n-1} 数列の応用であることは分かるのですが… 解説をしていただけると助かります。 よろしくお願いします。 数列 数列 a(n)+pa(n-1)+q=0 a(1)=aとなる数列a(n)について a(n)をa,n,p,qを用いて表す a(n)^2+pa(n-1)+q a(1)=aとなる数列a(n)について x^2+px+q=0の解をx=s,tとするとき a(n)をa,n,s,tを用いて表す 数列91[A] 次の条件で定まる数列{a(n)}について、次の問いに答えよ。 a(1)=3,a(n+1)=3a(n)+2n+3(n=1,2,3,・・・) (1)b(n)=a(n)+n+2(n=1,2,3,・・・)で定まる数列{b(n)}は等比数列となることを示せ。 (2)数列{a(n)}の一般項を求めよ。 (3)数列{a(n)}の初項から第n項までの和を求めよ。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数列 1)初項が0でない等比数列{An}がA1+2A2=0を満たしている。 このとき公比は(アイ/ウ)である。A1+A2+A3=9/4ならば、 A4+A5+A6=(エオ/カキ)であり、1/A1+1/A2+・・・+1/An=57 となるのはn=(ク)である。 2)Bn=pn+qであらわされる数列{Bn}に対して、初項から 第n項までの和をSnとする。B7=1、S12=10ならば p=(ケ/コ)、q=(サシ/ス)である。 1)An=a・r^n-1とすると A1=a A2=a・r a+2a・r=0 答えを見るとr=-1/2となっているので初項は1みたいなんですけど どうすれば1が出てくるんでしょうか。 A1+A2+A3=9/4 a+a・r+a・r^2=9/4 a・r^3+a・r^4+a・r^5 r^3(a+a・r+a・r^2)=-1/8×9/4=-9/32 ってことでしょうか? 1/A1+1/A2+・・・+1/An=57はどうすればいいんでしょうか。 2)B7=7p+q=1...(1) S12=12/2(p+q+12p+q)=10 78p+12q=10 39p+6q=5...(2) (1)と(2)を連立してp=1/3、q=-4/3 でいいんでしょうか。 循環数列について 数列aをa=bq-2^nとし、aとqは、自然数とします。ｎの値を代入するとき、a>0を満たす最小のｑの値をｑに代入します。例えば、ｂ＝３のとき、a=3q-2^n で、1.2.1.2・・・の循環する数列になります。ｂ＝７のときは、5.3.6のループに。ｂ＝９のときは、7.5.1.2.4.8・・・のループに。ｂの値とループの規則性をできるだけ一般化しようと取り組んでいます。何か分かる方がいらしたらお願いします。 等比数列の見つけ方 お世話になっております。数列についての質問です。 問「ある野生動物の総頭数はa0頭と推定され、その年間の出生率と死亡率はそれぞれp、qとみられている。この動物は年間b頭捕獲することが認められている。但し、(出生率)=(出生頭数)/(総頭数)、(死亡率)=(死亡頭数)/(総頭数)とする。いま、毎年b頭捕獲するとして、この動物のn年後の総頭数を求めろ」 途中まで、 考え始める年の最初の総頭数がa0で、出生頭数は加え、死亡頭数は引く。この考え方から… 一年後の頭数a1=a0(1+p-q)-b 二年後は一年後の総頭数を基準に死亡率と出生率を算出すると考えれば、 二年後の頭数a2=a0(1+p-q)^2-b(1+p-q)-b 同様にして 三年後の頭数a3=a0(1+p-q)^3-b(1+p-q)^2-b(1+p-q)-b n年後の総頭数an=a0(1+p-q)^n-b(1+p-q)^(n-1)-……-b(1+p-q)-b ここから先が分かりません。等比数列に関する問題なので、等比数列の一般項を用いて、式に表すのが目標かと思うのですが、 この数列が等比数列であることの示し方、またこれが等比数列であるとして、公比を隣接2項からどうはじくのか…等々分からないことばかりです。 何卒宜しくお願い致します 数列 一般項が a_n=Σ[k=1,n]10^(-k{k+1}/2) の数列について、 (1)コーシー列であるが、 (2)有理数Qの中では収束しない という問題です。 これがコーシー列であることは m,nをとって、 |a_m - a_n| =|Σ[k=m+1,n]10^(-k{k+1}/2)| となり、m,n→∞とすれば →0となるので、示せたと思うのですが、 この数列が有理数Qの中では収束しないことを、 どのように示したらよいのかわかりません。 どうぞ、お教えください。 数列 教えて! 途中式も教えてほしいです。 p,qを素数、rを1と異なる生の数とする。 数列{an}は初項a1=-p、公差qの等差数列で、{an}の初項からn項までの和をSnとする時、S12=0を満たす。 p=ア q=イ Snはn=ウの時最小値エをとる。 アイウエを教えてください(^_^;) 数列の問題です。お願いします！ 数列の問題です。 数列{An}は第ｎ項が An＝ｐｎ－ｑ というｎの１次式で表わされ A[n+1]-2A[1]=-n+3 を満たすとする。 このときｐ＝【ア】、ｑ＝【イ】 さらに 次の条件によって定まる数列{Bn}を考える。 B[1]＝１ B[n+1]-2Bn=-n+3 このとき Bn=【ウ】＾n+n-【エ】 【ア】～【エ】に入る解答と解説お願いします。 よろしくお願いします。 漸化式がa_n+1 = √(pa_n + q )となる数列の一般項 a_n+1 = √(pa_n + q ) （但しp,qは実数でp≠0、q≠0） このような漸化式の数列a_nの一般項を求めてみたいのですが、 (p,q) = (1,2)の場合については一般項が求まりましたが、 それ以外の場合の一般項が求められません。 このような形の漸化式からa_nの一般項を求める方法はあるのでしょうか？ 数列 等差数列 等比数列について 数列{a[n]}が、a[3]=2、a[5]=8であるとき、次の各問いについて教えてください。 この数列が等差数列であるとき、公差dはどうなるでしょうか？また、この数列を等比数列と考えたとき、初項aはどうやって求められるのでしょうか？ よろしくお願いします。 数列の問題です。お願いします 数列の問題です。 数列{An}は第ｎ項が An＝ｐｎ－ｑ というｎの１次式で表わされ A[n+1]-2A[n]=-n+3 を満たすとする。 このときｐ＝【ア】、ｑ＝【イ】 さらに 次の条件によって定まる数列{Bn}を考える。 B[1]＝１ B[n+1]-2Bn=-n+3 このとき Bn=【ウ】＾n+n-【エ】 【ア】～【エ】に入る解答と解説お願いします。 よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数列について (等比数列) 次の数列の一般項を求めよ。 (１)１，１１，１１１１１… （２）１２５，１２５１２５，１２５１２５１２５，… （等差数列） 数列A；2,5,8…1001 数列B；10,20,30,…1000はともに等差数列である。 （１）AとBとに共通に含まれる数はどんな数列をつくるか。 分からないんで分かりやすくよろしくお願いします。 Q&Aの書き方 Q&Aが3つだけのときは、「Q1.」ではなくて「Q.」にしますか？ Q&Aが100個ぐらいあるときだけ「Q1.」のようにしますか？ Q.料金はいくら？ A.100円 Q1.料金はいくら？ A1.100円 Q1.料金はいくら？ A[].100円 Q1.料金はいくら？ []A.100円 []は半角スペースを表す Q.料金はいくら？ 100円(「A.」なし) どれが正しいですか？ それか「.」の代わりに半角スペースを使いますか？ ２数列の共通項から新しい数列を作ります 初項が1，公差が3の等差数列{Ａn}と 初項が11，公差が10の等差数列{Ｂn} に共通に含まれる項を小さい順に並べてできる数列{Ｃn}の一般項Ｃnを求めよ。 ------------------------------- という問題で、自分でといてみたところ、 Ａn＝3n-2 {Ｂn}＝11，21，31，41，…，10n＋1 Ａn＝Ｂnが成り立つＢnの最小値は31なので、 初項は31、公差は3×10＝30 よって、{Ｃn}＝31＋(n－1)・30＝30n＋1 ------------------------------- と解いてみたのですが、模範解答はもっと長く書いてありました。私の解き方ではダメなのでしょうか？？または今回は偶然求められただけなのでしょうか？ ちなみに、模範解答を読んでも意味がわからないので、どなたかわかりやすくまとめて頂けるとありがたいです。 ------------------------------- 【模範解答】 Ａn＝3n－2 Ｂn＝10n＋1 等差数列{Ａn}の第p項と等差数列{Ｂn}の第q項が一致する。 すなわち、Ａp＝Ｂq。このとき、 3p－2＝10q＋1 …(1) 3(p-1)＝10q これより、3と10は互いに素であるから、qは3の倍数となり、 q＝3k (kは整数) …(2) とおける。 (2)を(1)に代入して、 3p－2＝10×3k＋1 p＝10k+1 よって、 p＝10k＋1 q＝3k p＞0，q＞0より，k＞0であるから、 Ａ(10k+1)＝3×(10k＋1)－2 ＝30k＋1 したがって、{Ｃn}＝30n＋1 数列なのですが 等差数列{Ａｎ}はＡ７－Ａ３＝１２を満たす Ａ１、Ａ３、Ａ７がこの順に等比数列である時、数列{ａｎ}の一般項を求めよ という問題なのですが、数列{ａｎ}の等差が３というのを求めてから、いきずまっています。この後の解き方のヒントをいただけないでしょうか？ 等差数列｛an}がa3=96,a9=54を・・・ 等差数列｛an}がa3=96,a9=54をみたすとき、初項は□、公差は□である。 この数列の初項から第n項までの和Snが初めて負になるのはn=□のときで、その時Sn=□である。 □の部分をお願いします！ 実数列の従属について教えてください。 問、Ｑ；有理数体、Ｒ：実数体とすると、ＲはＱ上の（無限次元）ベクトル空間である。実数列ａ₁，ａ₂・・・ａn がたがいに従属であるための必要十分条件は、実数列ａ₁，ａ₂・・・ａnがQ上の一次従属となることである。 「実数列ａ₁，ａ₂・・・ａn がたがいに従属である」の定義は次の通りです。 ａ₁，ａ₂・・・ａkの自明でない従属関係式が存在するとき、その列はたがいに従属であると定義する。すなわち、整数ｎ₁・・・ｎkで次の条件を満たすものが存在するときである。 (1)n₁a₁+…nkak＝０ (2)ｎ₁・・・ｎkの少なくとも一つは0でない。 一次関係式から有理数上にどう帰着させるか、逆として有理数上一次関係式から実数上で従属にどう帰着させるかが分りません。 解答方針などご教授願います。よろしくお願いします。 至急！数列の問題を教えて下さい Q.すべての項が正である数列{an}において、初項から第n項までの和をSnとする。 Sn=(a・n^2)+(1/2・an)-3が成り立つとき、数列{an}は等差数列である。 数列{an}の初項と公差を求めよ。 慣れていないので表記がおかしいかもしれません。 よろしくお願いします。 数列 Ａn=3-4n で与えられる等差数列｛Ａｎ｝があるとき、 ｛Ａｎ｝の項を初項から２つおきにとってできる数列Ａ1,Ａ2,Ａ3・・・は等差数列であることを示し、その初項と公差を求めよ という問題なんですが、 問題のヒントに、 ２つおきにとってできる数列を｛Ｂｎ｝とすると Ｂｎ=Ａ3n-2(n=1,2,3,4,・・・) ってかいてあるんですが、この意味が分かりません どうやってこの式が導かれるのでしょう？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 受験・進学 大学受験高校受験中学受験幼稚園・小学受験予備校・塾・家庭教師その他（受験・進学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
