カロア理論入門の定理3の証明(19ページ)
今日は!
ガロア理論入門(寺田文彦 訳)の19ページの定理3について質問します。
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定理3 体K上の要素のn個の組全体が作る行(あるいは列)ベクトル空間K^(n)は、K上の次元nの
ベクトル空間である。
証明
n個の要素(いわゆる単位ベクトル)
e1=(1,0,...,0)
e1=(1,0,...,0)
........
e1=(1,0,...,0)
は線形独立であり、K^(n)を生成する。いずれも(a1,a2,...an)=Σaieiからわかることである。
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Q1) 最後の『いずれも(a1,a2,...an)=Σaieiからわかることである』の意味が不明ですので
具体的に説明して頂けないでしょうか?
Q2) この証明は、定理3の補足であり、証明ではないと思いますが、如何でしょうか?
もし、証明ならば初心者にも理解し易い様に説明して頂けないでしょうか?
恐れ入りますが、どうか宜しくお願いします。
お礼
有難うございます。 より専門的な内容で参考になりました。 私は湯川博士の離散的空間の理論について 学生のころから追っているのですが、 この一番有名な素領域理論だけ いい文献が見つけられずにいました。 断片的にはいろいろなところに出て くるので、今はやりのDブレンに類似 若しくは関連付けられるのでは? との発想からこの質問に繋がっています。 どこかでこの素領域理論を高次元に 応用しようとするバカがいたら私かも しれません。(笑)