台形の対角線の求め方

質問

上辺２ｃｍ、底辺５ｃｍ（上辺と底辺は平行）の台形があります。
右下の角が60゜ 左下の角が50゜です。
対角線の長さを求めよ。

という問題が出まして、とりあえず上２つの角度120゜と
130゜を求めて、あとは高ささえ分かれば対角線の長さ分かるんですが。。。
どうしても高さが求めれません；
どうすれば求めれますか？

回答No.1

LOHA

図が書ければ楽なのですが、しょうがないので文章でいきます。
上辺の両端から底辺におろした垂線の左の足と、底辺の左端との長さをx
上辺の両端から底辺におろした垂線の右の足と、底辺の右端との長さをy
高さをh
としましょう。
すると、
h = xtan50°= ytan60°(= y3^(1/2))
でかつ
x + y + 2 = 5
ですからあとは連立して解けばあとは計算するだけですね。tan50°はいずれにせよ残っちゃいそうな感じがしますが。
あともっとスマートな方法があるのではないかと疑っちゃうのですが・・・とりあえず思いつきませんでした。

お礼

あー解けました～
意外とシンプルだったんですね～；
難しく考えすぎてました
丁寧な回答本当に有難うございます！
これでやっと寝れます。笑