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台形の任意の高さにおける上辺の長さ
相似関係の2つの台形の高さがそれぞれx、Lで、底辺はどちらもdであるとき、高さがxのとき台形の上辺は dx = (dL-d)x/L + d になると本に書いてあったのですが証明方法が解りません・・・ 証明方法を教えてください。 相似関係であることが関係しているのですか？
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質問者が選んだベストアンサー
左上のかどから台形の右の辺に平行な線を引けば、左にできる 三角形の相似で Ｌ：(Ｌ－ｘ)＝(ｄ－dL)：(dxーdL)が成り立ちます。 よって Ｌ(dxーdL)＝(Ｌ－ｘ)(ｄ－dL) ＬdxーＬdL＝(Ｌ－ｘ)(ｄ－dL) Ｌdx＝(Ｌ－ｘ)(ｄ－dL)＋ＬdL ＝Ｌｄ－ＬdLーｘｄ＋ｘdL＋ＬdL ＝Ｌｄーｘｄ＋ｘdL ∴dx＝ｄ＋(dLーｄ)ｘ/Ｌ
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- f272
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回答No.3
> (d-dx)/(d-dL) = x/Lとなるのは何故ですか？ 分子分母に-1を掛けただけです。
質問者
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど理解しました。
- f272
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回答No.1
dx = (dL-d)x/L + d この式を dx-d = (dL-d)x/L (dx-d)/(dL-d) = x/L (d-dx)/(d-dL) = x/L と変形すれば明らかでしょう。
質問者
お礼
解答ありがとうございます。 (d-dx)/(d-dL) = x/L となるのは何故ですか？
お礼
ありがとうございます。 三角形が相似になることを利用すれば良かったのですね。