台形の任意の高さにおける上辺の長さ

質問

相似関係の2つの台形の高さがそれぞれx、Lで、底辺はどちらもdであるとき、高さがxのとき台形の上辺は

dx = (dL-d)x/L + d

になると本に書いてあったのですが証明方法が解りません・・・
証明方法を教えてください。
相似関係であることが関係しているのですか？

回答No.2

debut · ベストアンサー

左上のかどから台形の右の辺に平行な線を引けば、左にできる
三角形の相似で
Ｌ：(Ｌ－ｘ)＝(ｄ－dL)：(dxーdL)が成り立ちます。
よって
Ｌ(dxーdL)＝(Ｌ－ｘ)(ｄ－dL)
ＬdxーＬdL＝(Ｌ－ｘ)(ｄ－dL)
Ｌdx＝(Ｌ－ｘ)(ｄ－dL)＋ＬdL
　　＝Ｌｄ－ＬdLーｘｄ＋ｘdL＋ＬdL
　　＝Ｌｄーｘｄ＋ｘdL
∴dx＝ｄ＋(dLーｄ)ｘ/Ｌ

お礼

ありがとうございます。
三角形が相似になることを利用すれば良かったのですね。

回答No.3

f272

> (d-dx)/(d-dL) = x/Lとなるのは何故ですか？

分子分母に-1を掛けただけです。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど理解しました。

回答No.1

f272

dx = (dL-d)x/L + d
この式を
dx-d = (dL-d)x/L
(dx-d)/(dL-d) = x/L
(d-dx)/(d-dL) = x/L
と変形すれば明らかでしょう。

お礼

解答ありがとうございます。
(d-dx)/(d-dL) = x/L
となるのは何故ですか？