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1/x+1/y=1 とxy=1の関係について
これら二つの等式は平行移動すると双曲線になりますが、前の方は一見しただけでははｘとｙとが反比例するとは思えませんが、何か美しい感じがします。足し算と掛け算の関係などと関係はないのでしょうか。
noname#194289
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回答No.1
1/x+1/y=1 xyを掛けて x+y=xy 移行して xy-x-y+1=1 左辺を因数分解して (x-1)(y-1)=1 これは後の xy=1 のグラフを 右に1、上に1だけ並行した方程式 ということが分かります。 xy=1 と (x-1)(y-1)=1 とは掛け算の式の形が同じですね。 ただ、それだけです。 なお、 xy=1 と 1/x+1/y=1 ではx≠0,y≠0です。 一方、 (x-1)(y-1)=1 ではx≠1,y≠1です。
お礼
どうも有り難うございました。勉強してみます。