x^3+2x^2-4x-8<0

質問

x^3+2x^2-4x-8<0
(x-2)(x+2)^2<0
ここで因数(x+2)^2≧0、(x+2)^2=0は不適であるからx≠-2
ゆえにx-2<0

と解答にあったのですが、
因数(x+2)^2≧0、(x+2)^2=0は不適であるから
というのはどういうことですか？
(x+2)^2<0はありえないから(x+2)^2>0でないと
x-2<0にはならないと思うのですが…
教えてください、よろしくお願いします。

回答No.2

azure_cat7 · ベストアンサー

>(x+2)^2<0はありえないから(x+2)^2>0でないと
>x-2<0にはならないと思うのですが…

tbgさんのおっしゃっているとおりです。
ある数を二乗しているのだからそれは必ず０以上→(x+2)^2≧0 であるはずです。
で、もし(x+2)^2が０（つまりx=-2）なら(x-2)(x+2)^2=0となってしまうのでこの条件は除かれ、
(x+2)^2>0となり、よって因数x-2の方が０未満である、ということになります。

お礼

そういうことだったんですね！よくわかりました。
他に回答していただいた方もこの場でお礼をさせていただきます。
ありがとうございました。

回答No.5

kumipapa

解答の「～であるから x≠-2　故に x-2＜0 」という論理は（揚げ足を取るようだけど）おかしい。もっと丁寧に、「故に x - 2＜0 かつ x ≠ -2 」とするべきだと思う。直前で x ≠ -2 と言っておいて、「故に x-2＜0」 という言い方はない（乱暴）だろう。

(x - 2)(x + 2)^2 ＜ 0
(x + 2)^2 ≧ 0 (等号は x = -2 で成立）なので、x ≠ - 2 かつ x - 2 ＜ 0
∴
(x - 2)(x + 2)^2 ＜ 0 ⇔ x ＜ -2, -2 ＜ x ＜ 2

回答No.4

Nao_F

「因数(x+2)^2≧0、(x+2)^2=0は不適」というのは、
「"因数(x+2)^2≧0" と "(x+2)^2=0" の2つが不適」なのではなく
「因数(x+2)^2≧0 であるが、ここでは(x+2)^2=0は不適」の意味です。

改行して
「因数(x+2)^2≧0
(x+2)^2=0は不適」
と読んでみればわかりやすいと思います。

回答No.3

DIooggooID

> 因数(x+2)^2≧0、(x+2)^2=0は不適であるから・・・

(x-2)(x+2)^2<0 において、　(x+2)^2=0　としてしまうと、

　上式の左辺が 0 になってしまい、　式が不成立です。

回答No.1

noname#160321

簡単なことです、
x^3+2x^2-4x-8<0
ですから左辺が0になる事は出来ません。
ｘ＝2では左辺が0になります、そのため除かれました。