相対性理論について

質問

この間相対性理論について載っている雑誌を読みました。

そこに「宇宙船の中に観測者Ａ、月面に観測者Ｂがいる時、

月面の観測者Ｂからすれば、宇宙船の1秒は月面の1秒より長い。

逆に宇宙船から月面を観測すると、月面の時間の進み方が遅くなる。」

と書いてあるのですが、なぜそのような現象が起きるのか分かりません。

僕は中学生なので分かりやすく教えてもらえると有り難いです。

どうか、誰か教えて下さい。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

（実際やると危ないですけど）走っているクルマの上に乗って、ボールを投げることを想像してください。

クルマの進行方向にボールを投げれば、
地面に立った状態でボールを投げるよりボールのスピードは速くなります。

クルマの後ろ側に向かってボールを投げれば、
地面に立った状態でボールを投げるよりボールのスピードは遅くなります。

ですから、
動いている物体から出る光のスピードは、静止している物体から出る光のスピードととは異なる、というのが、昔は常識的な考えとされていました。
しかし、どんな観測や実験をしても、その証拠は見つからず、科学者達は苦心していました。
そこで、アインシュタインは、どんな状況でも光の速さは一定である、という仮説を立てました。
そして、
その仮説をもとに、「数式遊び」をしたのです。
光だけを特別扱いするので、当然ながら、従来の物理学にはなかった複雑な数式が次々と出てきます。
その「数式遊び」の結果の一つが、時間の遅れです。

つまり、こういうふうに理解してください。

（真空中の）光の速さは、誰にとっても一定。
見ている人が静止していても動いていても一定。
それを前提とした「数式遊び」により、時間の遅れという現象が予言された。

ちょっとだけ式を使って解説しておきますね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96#.E3.83.AD.E3.83.BC.E3.83.AC.E3.83.B3.E3.83.84.E5.A4.89.E6.8F.9B
　↑
「ローレンツ変換」のところにある
ｔ’＝　１／√（１－ v^2/c^2）・（ｔ － v/c^2・ｘ）
という式が、時刻の遅れに関係する式です。

ｔは、自分の時間の刻み
ｔ’は、相手の時間の刻み
ｖは、物体の速さ
ｃは、光の速さ
です。

ｔ’＋Δｔ’　＝　１／√（１－ v^2/c^2）・（ｔ＋Δｔ － v/c^2・ｘ）
とも書くことができます。

Δｔは、変換前の時間の刻み幅
Δｔ’は、相手の時間の刻み幅
です。

連立方程式を解くのと同じやり方で、
上の２つの式の引き算をすると、
Δｔ’＝　１／√（１－ v^2/c^2）・Δｔ
となります。
√（１－ v^2/c^2）　は必ず１より小さいので、
１／√（１－ v^2/c^2）　は１より大きくなります。
ですから、
自分の時計の目盛りが１秒刻みであるとき、相手の時計の目盛りは１秒以上の刻みになります。
言い換えれば、相手がボールでまりつきをするとき、相手がまりを１回１回つくペースがおそく見えるということです。
この結果、相手の時計は自分の時計よりも目盛りの進みが少なく見え、よって、相手の時間が遅れて見えます。

補足

有難うございます。
参考になりました。

回答No.2

Tacosan

ん～, 問題がよくないなぁ. 「猛スピードで運動している宇宙船の中にいる A」と「月面上で静止している B」なら, 「どちらから見ても相手の時計がゆっくりに見える」状況は作れるから....
という指摘はさておき, 「月軌道上の宇宙船の中にいる A」と「月面上で静止している B」なら, 「B の方がゆっくり進む」ことになると思います. これは, 実際には次の 2つの効果が合成された結果です:
１．特殊相対論効果: 当然, A と B は互いに運動しています. この結果, 「どちらから見ても相手の時計がゆっくり進む」ように見えます.
２．一般相対論効果: A と B は月からの距離が異なり, 従って月から受ける重力の大きさも異なります (B の方が大きい). そして, 「重力が大きいと時間がゆっくり進む」という一般相対論効果により, 「A から見ても B から見ても, B の時計の方がゆっくり進む」ということになります.
合成した結果「A から見ると B の時計の方がゆっくり進む」のは自明です. 問題は「B から見た A の時計」なんですが, 地道に計算すると１より２の方が影響が大きいので, 結果として「B から見ても B の時計の方がゆっくり進む」んだそうです.
で (誤解を招くおそれはあるけど) 端的に言えば「B の方が受ける重力が大きく, 従って時間がゆっくり進む」ということで.