ベストアンサー

全天球の角度は？

2008/03/09 19:17

よく３６０度のパノラマと言いますが、単に３６０度だったら平面に対しての角度ですよね！全天球～足元天球　あらゆる方向を表したい場合は何度と表したらいいのでしょうか？一休さんみたいな質問かも分かりませんが、高度な数学だとひょっとして答えがあるカモ！・・・と投稿させていただきました。よろしくお願いいたします。

irosun
お礼率74% (32/43)

数学・算数
回答数7
ありがとう数9

みんなの回答 （7）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

sanori
ベストアンサー率48% (5664/11798)

2008/03/09 20:51 回答No.3

こんばんは。立体角ですね。「度」ではなく、「ラジアン」の考え方を使うことになっています。平面上に半径ｒ＝１の円（の輪郭）を描いて、原点にirosunさんがいる状況を考えましょう。全方向に相当するのは、輪郭の長さ、つまり円周の長さですから、全方向を表す角度は、２π×１＝２πであるわけです。（２π　は　３６０度に相当）立体角の場合は、半径ｒ＝１の球（の表面）を考えます。そして、原点にirosunさんがいる状況を考えましょう。全方向に相当するのは、球の表面積です。球の表面積は、４πｒ^2 なので、ｒ＝１であれば、４π。つまり、立体的な全方向を表す角度（立体角）は、４π　です。立体角の単位は、ラジアン（rad）とは呼ばず、ステラジアン（sr）と呼ぶきまりになっています。全天球は、４π sr です。蛇足ですが、２年前に、球の表面積の公式の導出について投稿したことがありましたので、興味がありましたら、ご覧ください。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2004787.html

質問者

お礼 2008/03/11 07:51

ありがとうございました。大変よくわかりました。２年前の投稿も拝見させていただきましたが、すごいことになっていますね！「相対性理論……」考え方から、導きだし方まで丁寧にご説明いただきましたので原理原則の部分まで見えてきたような気がしました。他愛のない事や知識でも、なにかひとつのものを自分の物にしようと思えば、原則部分までさかのぼる事が出来ればより強固な事柄になると思います。今回はどうもありがとうございました。

その他の回答 (6)

BASKETMM
ベストアンサー率29% (240/806)

2008/03/10 09:42 回答No.7

グループの中で、必ずしも全員が知らない言葉を使用すると、嫌な奴、知ったかぶり、気取っていると嫌われます。しかし、同じ言葉を知っていれば、これほど簡単に事実を伝えられる方法はありません。事実とは気持ち、心理的事実も含まれます。立体角も同じです。別に難しい話ではありません。数年前にカナダにオーロラを見に行きました。全天がオーロラで覆われていました。一人が叫びました。２πステラジアンがオーロラだ。（地球の反対側は見えないので４πの半分!）今でも、２πと聞けば、具体的光景が目に浮かび、感動が蘇ります。

質問者

お礼 2008/03/11 07:37

「同じ言葉を知っていれば、これほど簡単に事実を伝えられる…」まさしく「BASKETMM」さんのおっしゃる通りだと思います。失礼とは存じますが、心理的要素も含まれるとのお言葉から、ロマンチストな感じさえをもお受けいたします。その感動の光景は、残念ながら思い浮かべられませんが、感動がよみがえったときの感動が、私にはわかるような気がいたします。今回の投稿も、色々な場面での、使用する時もあろうかとの準備でご質問させていただきました。「BASKETMM」さんの本質をついたであろう、気の利いたコメントをありがとうございました。