ソレノイドコイルの考え方

質問

研究で、鉄やコバルトなどのまわりにコイル（銅線）を巻いたとき、その物体内部を通る磁場を計算する必要があります。

ある参考書に
「１ｃｍあたりの巻き数が２０の長いソレノイドに１０Ａの電流を流したとき、その中心部につくられる磁束密度は、
Ｂ＝μｎＩ（Ｂ：磁束密度　μ：透磁率　ｎ：巻き数　Ｉ：電流）
より、Ｂ＝（４π×１０-7）×（２０×１００）×１０
　　　　＝２.５×１０-2【Ｔ】」
という例題がありました。
※上記の（２０×１００）は、メートルあたりの巻き数にする必要があるからと判断しました。

この考え方を適用しました。
例題は空気中（真空中？）ですが、自分はそこに材料をいれようとしています。なので使用する材料の透磁率を代入しようと考えました。単純にそう考えましたが合っていますでしょうか？

問題中の「長いソレノイド」というのも気になっています。
今回自分が製作しようと考えているのは、径数ｍｍ・長さ数十ｍｍ程度の材料（鉄やフェライトなど）に、Φ１ｍｍ以下の銅線を数百回程度、巻こうと考えています。

実際に計算してみると「透磁率３０００の物体にコイルを１００回巻き、１ｍＡを流すと物体内部の磁束密度は３００００Ｔ」という非常に疑わしい結果になりました。
（Ｂ＝３０００×１００００×０.００１＝３００００【Ｔ】）
真空中（空気中）であれば、透磁率「４.７×１０-7」の１０-7が効いて、実際に想像しやすい値になるのですが（例題）「１ｍＡで３００００Ｔ」となると、とても信じがたいです。

本当は実際に製作してみて実際に測定が出来ればいいのですが、材料の内部の磁界が知りたいので測定手段も分かりませんでした。

考え方・計算方法・単位などで何か間違ってる部分がありましたらどうかお教えください。
「合ってるんじゃない？」という場合も一言いただけるとありがたいです。
宜しくお願い致します。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

3000というのは透磁率(μ)ではなくて、比透磁率(μ/μ0、μ0は真空の透磁率)かと。
で、1mA→3万Tじゃなくて、15mTとかの数値になるような。(計算、合ってるかな)

お礼

ご回答ありがとうございます。

あ・・・比透磁率でしたか。。資料を熟読せず、勘違いをしてしまいました。すいません。
ということは、３０００というのは、真空の透磁率の３０００倍ということですか。。
ということは、（４π×１０-7）×３０００＝３.８×１０-3というのが、この物体の透磁率ということですね。それを式に代入すればいいのですね。

低レベルな質問をしてしまってすいません。

それと、いつのまにか透磁率を「４.７×１０-7」と書いてしまっていましたが、４π×１０-7の間違いでした。すいません。

計算したところ、１ｍＡを流すと３８ｍＴ。
１ｍＡで約４００【Ｏｅ】もかかっているのですね。驚きです。
ただ、実際は１０ｍｍの長さに１００回しか巻いてないので、１００００回と代入するのは気分的に抵抗がありますが、単位長あたりで計算すしなければいけないようなので、おそらく合っているはずですよね。。

さっそく実際に作ってみたいと思います。
物体内部は無理でも、ガウスメータのプローブを物体になるべく近づけて磁場を測定してみます。

どうもありがとうございました。

回答No.2

ymmasayan

No.1さんの言われるように比透磁率＝３０００でしょう。
透磁率３０００はあり得ないでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございました。

どうもすいません。
実は透磁率を扱うのが初めてで、「透磁率＝３０００」というのが、あり得るのか・あり得ないのかでさえ判断が出来ないレベルでした。。
なので、何も疑わず「真空は４π×１０-7、この物体は３０００、」というふうに頭の中で決め付けてしまっていました。

透磁率では無く比透磁率だと教えていただき、理解いたしました。
つまり、４π×１０-7×３０００＝３.８×１０-3というのが、この物体の透磁率ということですよね。

アンサーＮｏ.１の方へのお礼で詳しく書かせていただきましたので、もしよろしければそちらもご覧になって、まだ何か私が勘違いしているような部分がありましたら、ぜひお教えください。

どうもありがとうございました。