問題の解き方を教えてください。

質問

問題
直径1.0mm、長さ1.0mの導線の抵抗は、０．０２１Ωである。
この導線の長さが15.0mであるとき、全抵抗を0.035Ωにするには、直径をいくつにすれば良いか。

答え
3.0mm

上記について、答えの導き方（式など）を超初心者相手に教えてください。
なお、途中の計算式などを省略されませんよう、お願いいたします。

回答No.3

noname#2733 · ベストアンサー

抵抗値は長さに比例し、面積に反比例するので、

定数Kを先ず仮定します。

抵抗値 = k x （長さ）/π （半径）二乗

与えられた条件では、

k = 1000 / π x (0.5)二乗 x 0.021

上記の式から半径を求めると、

r（半径） = √(（長さ/（π x k x 抵抗値）)

よって、r = √(（15,000 / (π x 0.035 x k）)

kを入れると、πは消えるので、

r = √(（15,000 x (0.5)二乗 x 0.021) / (0.035 x 1000) )

となり、r = √2.25 = 1.5

よって直径は半径の倍なので3mm

どうでしょうか。紙に書くと分かり易いのですが・・・

お礼

√の計算式って、すっごく苦手です。
ご回答を見ながらやるとできるのですが、やっぱり自力では解けないです。
どうしてこんなに頭が悪く生まれちゃったのか、ショックです。
本当にありがとうございました。

回答No.4

mmky

導体の抵抗Rは、電流の流れ安さを目安に考えればいいのです。
抵抗は、導体の長さLに比例して大きくなり、
導体の断面積に反比例する。（断面積が大きいと電流は流れやすいので抵抗は小さい。）
ということで、R＝K×（L/S)・・・（1）式
ここで、Kは係数、Lは導体の長さ、Sは導体の断面積です。
まず問題で
「直径1.0mm、長さ1.0mの導線の抵抗は、０．０２１Ωである。」から
導体の断面積S=πｒ＾2＝π×（1＾2）/4　（mm＾2）:rは半径
導体の長さ：1.0ｍ＝1000（mm) 単位変換のみ
抵抗R=0.021Ω　
（1）式にこれらの数値を代入すると係数Kが求まります。
R＝K×（L/S)＝K×4×1000/(π（1＾2)
K=RS/L＝0.021×π（1＾2）/4000　単位は（Ω/(mm)）
「導線の長さが15.0mであるとき、全抵抗を0.035Ωにするには、直径をいくつにすれば？」が問題ですから、Yを導体の半径とおいて、
0.035＝｛0.021×π（1＾2）/4000｝（15000/π Y＾2)
　　＝(0.021×15)(1＾2/4 Y＾2｝
だから　Y＾2＝(0.021×15)/0.035×4=（9/4）, Y=√（9/4)＝(3/2)（mm)
になり、答えは直径ですので二倍の　3.0mmになります。
以上が計算手順ですが、
(2)
一般には、R＝K×（L/S)　を使って簡単に算出します。
R1＝K（L1/S1)、R2=K（L2/S2)とすれば
R1/R2=（L1/L2)（S2/S1) の関係がありますので、
0.021/0.035=(1/15)(S2/S1)
導体の直径をそれぞれ、D1,D2とするとS2/S1=(D2/D1)＾2
ですから、
0.021/0.035=(1/15)(S2/S1) ＝=(1/15)(D2/D1)＾2
D1=1mm とすれば、D2＾2＝15（0.021/0.035）＝9
だから直径　D2は√9＝3.0mm
と求めています。　　
参考まで

お礼

√の計算式って、すっごく苦手です。
ご回答を見ながらやるとできるのですが、やっぱり自力では解けないです。
どうしてこんなに頭が悪く生まれちゃったのか、ショックです。
本当にありがとうございました。

回答No.2

maruru01

こんにちは。maruru01です。

抵抗の計算式は、

R＝ρ×(L／S)
ρ：抵抗率(物質固有の値)
L：導線の長さ
S：導線の断面積

になります。
つまり、長さに比例して、断面積（言い換えると直径の2乗）に反比例するわけですから、直径をr(mm)とすると、

0.021×(15.0／1.0)÷(r^2／1.0^2)＝0.035

r＝√((0.021×15.0×1.0^2)／(0.035×1.0))

となります。
計算は自分でして下さい。

お礼

√の計算式って、すっごく苦手です。
ご回答を見ながらやるとできるのですが、やっぱり自力では解けないです。
どうしてこんなに頭が悪く生まれちゃったのか、ショックです。
本当にありがとうございました。

回答No.1

First_Noel

抵抗値は，
・長さに比例（長くなれば大きくなる）
・断面積に反比例（太くなれば小さくなる）
します．

お礼

それは教科書に載っていたので知っていたのですが、計算が分からなかったんです。
バカすぎてすみません。
ありがとうございました。