【統計】 geometric mean の 比較？ 【基礎】

質問

以下、よろしくお願い申し上げます。
基本的なことですみません。。

【質問】

Group A ; 10,100,1000,10000
Group B ; 1000,10000,100000

例えば、上の二つのグループを比較する際、
Geometric meanで、Aは316.2、
Bは10000となりますよね。

その際、統計的に、この差は有意であるかを計算する場合、
普通のT検定でよいのですか？
Group　Aの数値には、10,100,1000,10000をそのまま使い、
Group Bの数値には、1000,10000,100000をそのまま使って
T検定していいのでしょうか？
あるいは、いったんLOG換算して、Aには、1,2,3,4を
Bには、3,4,5を使ってT検定したほうがいいのでしょうか？

お手数おかけしますが、よろしくお願いいたします。

回答No.2

backs

>　上の二つのグループを比較する

2群の平均値の差の検定では？
帰無仮説が「2群の母平均は同じである」というやつです。

なぜ幾何平均を出す必要があったのかよく分かりませんが、、、
対数変換する必要もないというか、、、

>　いったんLOG換算して、Aには、1,2,3,4をBには、3,4,5を使ってT検定したほうがいいのでしょうか？

これもよく分かりませんね(^_^;)

結局、2群の平均値の差の検定（t検定）をするか、あるいはそれに対するノンパラメトリックな手法（例えばマンホイットニーのU検定）を用いるかでしょう。しかし、どのような場合であってもウェルチの検定（等分散性を仮定しないt検定）を行えば良いです（教科書には載っていないことですがね）。

お礼

度々のご回答、どうもありがとうございます。
なぜ幾何平均を出す必要があったかについてなのですが、
先行研究のペーパーがそうなっていたのです。。
すみませんが、僕もよくわかっていません。

マンホイットニーというのは聞いたことが無いですが、
welchの検定はやったことがあります。
月曜に大学でもう一度教科書を見て考えてみます。

素人にご親切にお教えくださったことに深く感謝しています。
ありがとうございました。（また質問させていただくかも
しれませんが）

回答No.1

extrabold

「母集団が正規分布に従うと仮定するパラメトリック検定法」（Wikipediaのt検定のところ）
なので、
「母集団がどういう分布に従うと仮定できるか」によって決まります。
なので、値をみて適当にLog変換などと考えるのは、論外です。

お礼

追加補足したかったのですが、欄がなかったため、こちらの
お礼欄を使わせていただきます。先ほど、グループA、B、それぞれ、
100、1000、10000等のまま、正規確率プロットし、また、等分散か
どうかをチェックしたのですが、どうやら、正規分布していない
ようでした。正規確率プロットするとS字のようなカーブになってしまうため、LOG換算後のものもやってみたのですが、これであれば、
直線とまでは言わないものの、直線に近くなりました。等分散も
しておりました。
以上の結果を踏まえた上で、グループAとBを比較する際、LOG換算後
の数値を用いて、T検定でよろしいでしょうか？
お手数おかけしますが、再度ご指導いただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。

補足

早速のご指導どうもありがとうございます。
是非、確認させていただきたいのですが、

正規性の確認後、T検定。
非正規分布だとノンパラメトリック検定をする。

という理解でよろしいでしょうか。グループAと
グループBの平均を提示する場合、Geometric mean
でそれぞれ提示して、有意差の検定をする時は、
（正規分布であった場合）10、100、1000、等を
そのまま使うという理解で間違っていないでしょうか？
お手数おかけしますが、再度のご指導をお願いいたします。