Σの問題

質問

次の和を求めよ。
n
Σ2×3のn-1乗
k=1

という問題なんですが、どうやれば和が出せるのか分かりません。誰か教えてください。

回答No.1

tamagawa49 · ベストアンサー

Σの部分は2Σ3^k-1と2を前に出します。
Σ3^k-1=3^0+3^1+3^2+…+3^n-1
となり、これは初項１(3^0=1)、公比３、項数ｎ(0乗からn-1乗まで)
の等比数列です。
したがってその和は1(3^n -1)/3-1=3^n -1/2
となり、
求める答えは2倍が前にありますので、
3^n -1　(３のｎ乗－１であり、n-1乗ではありません)
だと思います。

お礼

有難うございました。