5個のボールがあり、A,B,Cの箱に入れる・・・・

質問

5個のボールがあり、A,B,Cの箱に入れる。
空があっても良いとすると何通りの入れ方があるか。

上の問題を高校受験の弟に質問されたのですが、答えられませんでしたorz
回答よろしくお願いします。

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

追加です。区別しない場合が抜けてました

　Ａに５個全てが入っている場合は

　　　Ａ　　　Ｂ　Ｃ
　○○○○○｜　｜　

　のように表され、Ａに２個、Ｂに１個、Ｃに２個の場合は

　Ａ　　Ｂ　Ｃ
　○○｜○｜○○　

のように表されます。つまり、５個の「○」と２個の「｜」の並べ方と考えることができます。
　これは、７個の異なった物の並べ方 ７！ 通りのうち、「○」５個のダブり分 ５！ 通りと 「｜」２個のダブり分 ２！ で割ってやったものになります。

　７！/（５！×２！）＝２１通り

　なお、これが思いつかないときは力ずくでもできないことはありません 。

　Ａ　Ｂ　Ｃ
　５　０　０
　４　１　０
　４　０　１
　３　２　０
　３　１　１
　３　０　２
　：　：　：

と書き上げていっても、それほど無茶な手間ではありません。スマートではないが実践的です。また、「きちんと数え上げる」という手法の使い方ととらえれば、よい練習ともいえそうです。

回答No.1

BookerL

５個のボールを区別するかどうかで違ってきますね。ボール１がＡにありボール２がＢにある場合と、ボール１がＢにありボール２がＡにある場合を区別するかどうかです。

　区別する場合では、
　ボール１が入る入り方はＡＢＣの３通り。ボール２以下についても同じ。ということで、入れ方は ３の５乗＝２４３通り。

お礼

質問に不備があり申し訳ありませんm(__)m
区別する方でした。

いざとなったら数え上げる方法で教えたいと思います。
回答ありがとうございました。