「Xを異なる3点a,b,cの集合とする。このとき、X上の位相は幾通りあ
「Xを異なる3点a,b,cの集合とする。このとき、X上の位相は幾通りあるか。すべてを列挙せよ。」
という問題ですが、ネットにて下記、２通りの回答が載っていました。
どちらが正しいのでしょうか？
位相は教科書だけでなく、参考書も読んだのですが、ほとんど理解できません。
解２が正解なら、何故、(4) {φ,{a}, {a,b}, X}、・・・ （6通り）となるのでしょう？
だけでなく、(1)から全て理解していませんが。
お手数ですが、ご回答お願いします。
解１
0,(a),(b),(c),(ab),(bc),(ca),(abc)の8通りです。
0は空集合
解２
(1) {φ, X} （1通り）
(2) {φ,{a}, X}、・・・ （3通り）
(3) {φ,{a,b}, X}、・・・ （3通り）
(4) {φ,{a}, {a,b}, X}、・・・ （6通り）
(5) {φ,{a}, {b,c}, X}、・・・ （3通り）
(6) {φ,{a}, {a,b}, {c,a}, X}、・・・ （3通り）
(7) {φ,{a}, {b}, {a,b}, X}、・・・ （3通り）
(8) {φ,{a}, {b}, {a,b}, {b,c}, X}、・・・ （6通り）
(9) {φ,{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, X} （1通り）
以上29通り。
お礼
質問に不備があり申し訳ありませんm(__)m 区別する方でした。 いざとなったら数え上げる方法で教えたいと思います。 回答ありがとうございました。