結合律とは

質問

結合律　(AB)C=A(BC) についての質問ですが、結合律が成り立たない場合はあるのでしょうか?私には、それは明らかに成り立つように見えるのですが。実際にはどうなんでしょうか?

回答No.2

ryn · ベストアンサー

暗黙のうちに実数の和や積を考えているのではないでしょうか？

結合律が成り立たない演算はいくらでも作れますよ．
例えば，☆という演算が
　A☆B = 2A + B
だとすると
　(A☆B)☆C
= (2A + B)☆C
= 2(2A + B) + C
= 4A + 2B + C
となる一方で
　A☆(B☆C)
= A☆(2B + C)
= 2A + (2B + C)
= 2A + 2B + C
となるので，
　(A☆B)☆C ≠ A☆(B☆C)
です．

お礼

成り立つのが当たり前と思っていた結合律がそうでなかったことに驚きました。教えてくださってありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

結合律が成り立つかどうかは「どのような演算なのか」に強く依存します.
例えば, 「実数の加算」という演算に対しては結合律が成り立ちますが, 「実数の減算」という演算では結合律を満たしません.
さらに, 八元数を考えると乗算ですら一般には結合律を満たしません.

お礼

成り立つのが当たり前と思っていた結合律はそうでなかったことを教えてくださってありがとうございます。