ベストアンサー 結合律とは 2008/02/03 18:22 結合律 (AB)C=A(BC) についての質問ですが、結合律が成り立たない場合はあるのでしょうか?私には、それは明らかに成り立つように見えるのですが。実際にはどうなんでしょうか? みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー ryn ベストアンサー率42% (156/364) 2008/02/03 18:55 回答No.2 暗黙のうちに実数の和や積を考えているのではないでしょうか？ 結合律が成り立たない演算はいくらでも作れますよ． 例えば，☆という演算が A☆B = 2A + B だとすると (A☆B)☆C = (2A + B)☆C = 2(2A + B) + C = 4A + 2B + C となる一方で A☆(B☆C) = A☆(2B + C) = 2A + (2B + C) = 2A + 2B + C となるので， (A☆B)☆C ≠ A☆(B☆C) です． 質問者 お礼 2008/02/08 18:08 成り立つのが当たり前と思っていた結合律がそうでなかったことに驚きました。教えてくださってありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2008/02/03 18:40 回答No.1 結合律が成り立つかどうかは「どのような演算なのか」に強く依存します. 例えば, 「実数の加算」という演算に対しては結合律が成り立ちますが, 「実数の減算」という演算では結合律を満たしません. さらに, 八元数を考えると乗算ですら一般には結合律を満たしません. 質問者 お礼 2008/02/08 18:04 成り立つのが当たり前と思っていた結合律はそうでなかったことを教えてくださってありがとうございます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 結合律が成立するかどうかの判定について 代数を勉強中です。 ある代数系(G,*)の演算*に関して演算表が与えられた場合に、その演算が結合律を満たすかどうかの判定方法を教えてください。たとえば、G={a,b,c,d}として、これについて*の演算表（4x4の大きさ）が与えられた場合、結合律が成立しているかどうかを調べるには、結合律の式 (a*b)*c=a*(b*c)のそれぞれの要素の組み合わせを変えて、しらみつぶしに成立するかどうかを調べなければならないのでしょうか？それとも、ほかにエレガントな方法があるのでしょうか？ 積の結合律の証明 次の等式の証明が出来そうで出来ません。誰かご教授ください A(BC)＝(AB)C （A、B、Cは正方行列） 反射律、対称律、推移律の例を挙げたい 反射律、対称律、推移律の下記例を挙げたいのですが、回答は正しいでしょうか。 （１）反射律であり、対称律でなく、推移律でない。 例）{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b)} （２）対称律であり、反射律でなく、推移律でない。 例）{(a,b),(b,a),(c,c),(d,d)} （３）推移律であり、反射律でなく、対称律でない。 例）{(a,b),(b,c),(a,c),(d,d)} 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ブール代数の分配律について ブール代数の分配律について (AB)+C=(A+C)(B+C) であることの証明をお願いします。 右から左はできたんですが、左から右ができません。 分りやすい解説をお願いします。 反射律・対称律・推移律 お世話になります。数学大嫌い男です。 やや数学っぽい本を見ていたら、反射律・対称律・推移律というのが書いてありました。 しばらくいくと次の問題がありました。 問「対称律と推移律が成り立つとき、対称律によって a～b ならば b～a,したがって推移律によって a～a となって反射律が成り立つという論法は誤りであることを説明せよ」 答「問題の論法は関係のついている元ａだけについて a～aを言ったにすぎない」 私にはチンプンカンプンです。 答も何を言っているのかわかりません。 だって本には簡単にしか書いてません。反射律・対称律・推移律の定義を私がよく分かっていないのかな？ どなたか分かる人がいらっしゃいましたら、お教えください。 数学嫌いの私でも分かるように、よろしくお願いいたします。 集合論＞二項関係＞反射律、対称律、推移律 タイトルのごとく、反射律、対称律、推移律の質問です。 集合A上の二項関係を～とする。 このときこの二項関係が対称律、推移律を満たせば ｘ、ｙ∈Aとして、 「ｘ～ｙかつｙ～ｘ⇒ｘ～ｘ」 が成立する 故に、二項関係が対称律と推移律を持てば、反射律をもつと考えました。 しかし、大学のレポートで、「対称律と推移律はもつが、反射律をもたない二項関係をあげよ」という問題がでできました。 上記の僕の証明は間違っているのでしょうか？ どなたか知っている方、教えてもらえますか？ 【エクセル】データの結合方法 エクセルで、各セルにあるデータを次の内容で結合したいのですが、方法が分からないので、 ご教示お願い致します。 ＜結合前＞ A1|A3|A7|A10|A11|A12 BC1|BC4|BC7|BC10|BC11|BC12|BC15 ※"|"はセルの区分けのつもりです。 ＜結合後＞ A1,3,7,10,11,12 BC1,3,7,10~12,15 結合前のデータのルールは、 ・英字+数字の組合せ。 ・英字は１文字もしくは複数文字。 ・データが増える際は、セルの右の欄に追加される。 ・横に増えるデータの英字は必ず同じ。 結合時のルールは、 ・英字は必ず同じなので、一番最初にのみ表すこと。 ・データ（数値）の区切りは","（カンマ）で分けること。 ・連続したデータ（数値）の場合は、始まりの数値と終わりの数値の間に"~"（チルダ）を入れて、纏めて表示すること。 内容が分かりづらい場合は補足しますので、何卒宜しくお願いします。 エクセルファイルの結合はどうするの？ ＊ＡとＢのエクセルファイルは同書式です (1)ＡとＢのエクセルファイルを結合してＡ・Ｂの内容を含んだＣのファイルをつくれませんか？（説明不足ですかね）／列だけではなく行も同時に結合？挿入したＣのファイルをつくれませんか？ (2)ＡとＢのエクセルファイルそれぞれのＨ列の１５００行に数字が入力されてます／ＡＢファイルのＨ列の１５００行のセルには必ずどちらか一方にしか数字は入力されてません／ＡＢを結合？させたＨ列の新たなＣファイルを作りたい 一次結合の問題について 座標平面上の平行四辺形ABCDにおいて、（→）AB=a, （→）AD=b, （→）AC=c, （→）BD=dとするとき、a,bをそれぞれc,dの一次結合で表せ。（矢印はベクトルです。） この問題を教えてください。よろしくお願いします。 交換律と対称律の違い 交換律と対称律はそれぞれ a ・ b = b ・ a a R b ⇒ b R a などと表われていると思いますが、これらは別のものとして考えなければならないのでしょうか? 対称律に関しては、関係(順序関係、同値関係など)の文脈でのみ使われている気がするのですが 同じなら、名前を分ける必要もないだろうし、何が違うのかなぁと思っています。 もしかするとこれは、 = と ⇔ の違いが分かっていないという事なのでしょうか? (確かにこれは、分かっていないのですが) LJを用いた分配律の証明 分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)をLJを用いて証明して下さい。(ベン図などを用いずに) excel結合されたセルのコピー A4,5,6 A7,8,9 A10,11,12・・・ BC4,5,6 BC7,8,9 BC10,11,12・・・ と 結合されているセルを含む表があります。 これを コピーしたいのですが コピーを含む範囲に 貼り付ける範囲も含まれます。 このとき 貼り付けすると 結合が解除されてしまいます。 解除されずに そのまま 貼り付けすることはできないのでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム SQL 表の結合 SQLで2つの表から条件に合ったデータを取り出し、同じ列に表示させたいのですが、 どうやっても外部結合のようにすることしかできませんでした。 取り出したデータを縦に結合?させることはできるのでしょうか? 例) dataは月の上旬中旬下旬でそれぞれabcとします。 入力値はmonthとdayで、これらからuriageを選択します。 dataの取りうる値はa,b,c,ab,bc,abcとします。 table:A 売上表 table:B 上旬中旬下旬判断 --------------------------- ----------- key | data | month | uriage day | data --------------------------- ----------- 1 | a | 1 | 500 1 | a 2 | ab | 1 | 800 … | … 3 | bc | 1 | 400 10 | a 4 | c | 1 | 100 11 | b 5 | abc | 1 | 900 … | … … | … | … | … 31 | c --------------------------- ----------- month = 1 , day =5のとき table:Bより SELECT data FROM table:B WHERE day = 5 としてdata "a" を得ます。 この"a"と同じdataを持つuriageを表示させたいので SELECT uriage FROM table:A WHERE month = 1 AND data = (SELECT data FROM table:B WHERE day = 5) として table:query1 -------- uriage -------- 500 -------- を得ました。 ここまでは良いのですが、これに付け加えて、 table:Bから取り出したdata "a"をtable:Aのdataが含むとき(data = a,ab,abcのとき) その全てのuriageを表示させたく、 ワイルドカードを使おうと SELECT uriage FROM table:A WHERE month = 1 AND data = %(SELECT data FROM table:B WHERE day = 5)% 等としてみたのですが、上手くいきませんでした。 そこで、別のクエリーを作って SELECT uriage FROM table:A WHERE month = 1 AND data = 'ab' AND data = 'abc' として table:query2 --------- uriage --------- 800 --------- 900 ---------- を得ました。 そして、最後に、 得られた2つの表をまとめて --------- uriage --------- 500 --------- 800 --------- 900 --------- としたいのですが、 SELECT uriage, uriage FROM query1, query2 とすると ------------------ uriage | uriage ------------------ 500 | 800 500 | 900 ------------------ となりますし、UNIONは使い方がよくわからないためシンタックスエラーにしかならず...。 そもそも、縦に結合?はできるのでしょうか??? あれこれ試してみたのですが、詰まってしまったので、 どなたか知恵をお貸しください。 不等式の証明(やや発展) お世話になっております。 a,b,cは実数、a+b+c=0であるとき、不等式 (|a|+|b|+|c|)^2≧2(a^2+b^2+c^2) を証明せよ。また、等号が成立つときはどのようなときか。 という証明問題について質問です。証明自体はそれほど難しくは無いのかな、と思ってますが…。 a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=0-2(ab+bc+ac)と出来ますから、 左辺-右辺=-{(a+b+c)^2-2ab-2bc-2ca}+2(|ab|+|bc|+|ca|)=2{(|ab|+ab)+(|bc|+bc)+(|ca|+ca)}…(1) 常に、|ab|≧-abであるから、|ab|+ab≧0、(bc、caについても同様)であるから、(1)≧0。与えられた不等式は成立つ。 ここで質問。等号成立条件が分かりません。不等式の証明より、|ab|=-ab(bc、caも同様)が成立つ時だと思うのですが略解によると、 a、b、cの少なくとも一つが0であるときなのだそうです。何故でしょう…。 a,b,cのうち少なくとも一つが0 ちゅうことは、a=0またはb=0またはc=0 ということになろうかと思います。ということは、更にabc=0 という式も言えるハズです。しかし、当方の不等式の証明の仕方が不適切なのか、abc=0 を導く根拠が見当たりません。 等式(＝)と非等式(≠)に関する四則演算 等式(＝)に関する四則演算は，加法に関して， ● 交換法則： a+b=b+a， ● 結合法則： (a+b)+c=a+(b+c)， ● 簡約法則： a+c=b+c ⇔ a=b であり，乗法に関しては， ■ 交換法則：ab=ba， ■ 結合法則：(ab)c=a(bc)， ■ 分配法則：a(b+c)=ab+ac, (a+b)c=ac+bc ■ 簡約法則：ac=bc ⇔ a=b ですが，それでは，非等式(≠)に関する四則演算は，加法に関して， ▲ 交換法則： a+b≠c+d ⇔ a+b≠d+c, b+a≠c+d ▲ 結合法則： (a+b)+c≠d+(e+f)， ▲ 簡約法則： a+c≠b+c ⇔ a≠b 乗法に関しては， ▼ 交換法則：ab≠cd ⇔ ab≠dc, ba≠cd ▼ 結合法則：(ab)c≠d(ef)， ▼ 分配法則：a(b+c)≠ad+ae, (a+b)c≠dc+ec ▼ 簡約法則：ac≠bc ⇔ a≠b のようになると考えられますが・・・？？？ 上記の▲と▼については，まだ証明していません． では，この非等式(≠)に対する「結合法則」，「交換法則」， 「分配法則」，「簡約法則」に関しての数学理論はありますか？ 書物か雑誌記事をご存じの方，教えて下さい． なお，「非等式」なる用語は正式なものではありません．この場での造語です． シャノンの結合エントロピーについて タイトルどおりシャノンの結合エントロピーについてなんですが 結合事象系Ａ，Ｂが存在する場合、 Pi = p(Ai ∩ Bj) H(AB) = -∑∑Pij log Pij = -∑∑p(Ai ∩ Bj) logp (Ai ∩ Bj) = -∑∑p(Ai)p(Bj | Ai) log p(Ai)p(Bj | Ai) . . . H(AB)= H(A) + H(B | A) という式になるのはわかるのですが、結合事象系Ａ、Ｂ、Ｃと３つ存在する場合の式の展開がわかりません。 参考書によると上記の式を基に H(ABC) = -∑∑∑Pijk log Pijk で求めることができると書いてありましたが、上記の式のような展開の仕方が私ではできません。 特に、条件付確率部分の展開がわかりません。 ネットでいろいろ調べましたが、どこも結合事象系が2つの場合の結合エントロピーの解法しか見つかりませんでした。 どなたかご教授お願いします。 エクセルの結合 こんな風に結合をすることはできますか？ A1,A2,A3,B1,B3,C1,C2,C3 を結合する。 B２は結合せずに、『回』の字のような形に結合する お分かりになる方いらっしゃいましたら、ぜひ教えて下さい。 集合演算 今、集合の問題の証明問題をやってるのですが・・・・・解けているのかどうかわかりません。 差集合は小文字のｃであらわしています。Ａｃ＝Ａの補集合 １．Ａ∩（Ｂ－Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）―（Ａ∩Ｃ） これは分配律を使えば速効で解けるのですが、差集合に分配律ってつかえないっすよね？ ２．（Ａｃ∩Ｂｃ）∪（Ｂｃ∩Ｃ）∪（Ａ∩Ｃｃ）＝Ｂ∪（Ａ∩Ｃｃ） これは一応ド・モルガンの法則を用いて Ｂｃ∩（Ａｃ∪Ｃ）∪（Ａ∩Ｃｃ）としたんですがそのあとが処理できずに困ってます。 ３．（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）∪（Ａ∩Ｂｃ∩Ｃ）∪（Ａ∩Ｂ∩Ｃｃ）＝Ａ これは分配律を使って無理やり Ａ∩[（Ｂ∪Ｃ）∪（Ｂｃ∪Ｃ）∪Ｃｃ] としたのですがこの変換は間違ってますか？？どちらにせよこの先の展開ができないです。 ４．（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）∪（Ａ∩Ｂ∩Ｃｃ）∪（Ａ∩Ｂｃ∩Ｃ）＝Ａ（Ｂ∪Ｃ） とりあえず 左辺＝Ａ∩[（Ｂ∩Ｃ）∪（Ｂ∩Ｃｃ）∪（Ｂｃ∩Ｃ）]←分配律 ＝Ａ∩（Ｂ∪Ｂ∪Ｂｃ）∪（Ｃ∪Ｃｃ） ＝Ａ∩（Ｂ∪Ｃ） としてみたのですが・・・・・・・・。 ５．（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）∩[Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）]＝Ａ∪（Ｂ∩Ｃ） これは []内を （Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）←分配律 で展開したのですが・・・・そのあとが処理できません。 ６．（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）∪（Ａｃ∩Ｂ∩Ｃ）∪（Ａ∩Ｂｃ∩Ｃ）（Ａ∩Ｂ∩Ｃｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∪（Ｂ∩Ｃ）∪（Ａ∩Ｃ） これはもう完全にわからないです・・・・・。 途中の使った法則を入れてくれるとありがたいです。 Excel - 空白の結合 以下のようなExcelのシートがあります。 A B C 1 ABC 123 DEF 2 3 456 4 DEF GHI 5 6 GHI 789 123 空白セルを結合したいです。 A1は、A2, A3と結合、A4はA5と結合、B列、C列も同じです。 要は、空白セルを上にある値の入ったセルと結合したいのです。 実際は、かなり大きな表なので、単純に結合していくのはNGです。 (A1と同じ値をA2, A3に入れた方がいいという意見があると思いますが、会社の表なので結合しないといけません。) ブール代数の簡単化の問題についてです。 学校の課題でブール代数の簡単化についての問題が出ました。 自分でも解いてみたのですが、自信がなかったり、わからないところがあります。 間違った解き方をしている部分、回答があっていない部分など、ご教授ください。 [1] a'b + a'c' + abc = a'(b + c') + abc [2] ab' + ab + a'b' = a(b' + b) + a'b' = a + a'b' [3] ab + ac + ab'c' = ab + a(c + b'c') = ab + a(c + b') = ab + ac + ab' = a(b + b') + ac = a + ac = a [4] ab+ c + abc + bc' = (ab + abc) + (c + bc') = ab + c + b = (ab + b) + c = b + c [5] ab + abc + ab' + ab'c' = (ab + abc) + (ab' + ab'c') = ab + ab' = a [6] a'b'c' + a'bc' + abc' + ab'c' = a'c'(b' + b) + ac'(b + b') = c'(a' + a) = c' [7] abc + ab'c + abc' + ab'c' + a'b'c' = ab(c + c') + ab'c + c'b'(a + a') = ab + ab'c + c'b' = ab + b'(ac + c') = ab + b'(a + c') = ab + ab' + b'c' = a(b + b') + b'c' = a + b'c' [8] a'bc'd + abcd' + abcd + a'bcd' + a'bcd = a'bc'd + abc(d' + d) + a'bc(d' + d) = a'bc'd + bc(a + a') = a'bc'd + bc [9] abd + ab'd' + acd + ac' = a(bd + b'd') + a(cd + c') = a(1) + a(d + c') = a [10] (a + bc)(a + cd) = a + bc * cd = a + bcd よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
成り立つのが当たり前と思っていた結合律がそうでなかったことに驚きました。教えてくださってありがとうございました。