電磁誘導なのですが・・・

質問

少し長いですが、お願いします。質問は２つです。
本に、「磁石を固定しておき、ループを動かす際の誘導起電力を考える。ループの1点の速度をｖとする。針金のその部分に含まれる自由電子が針金の運動に伴われ、それと同一の平均速度をもつとすれば、その電子が磁場Bから受けるローレンツ力はF＝(-ｅ)v×Bである。Ｆ／-ｅ＝Ｅとして、ループにそって1回りの積分∫Ｅ・ｄｓをとれば、それがループに生じる誘導起電力Ｖをあたえる。よって、
Ｖ＝一周積分∫Ｅ・ｄｓ＝一周積分∫(ｖ×Ｂ)・ｄｓ・・・☆
この起電力のためにループに誘導電流が生じると自由電子の(平均の)速度はｖのほかに、針金にそう方向の速度ｖ’が加わり、電子に対して磁場から働くローレンツ力は変わる。しかしローレンツ力基づく誘導起電力は変わらない。それは
Ｖ＝一周∫Ｅ・ｄｓ＝一周∫［（ｖ＋ｖ’）×Ｂ］・ｄｓ＝一周∫（ｖ×Ｂ）・ds＋一周∫（v’×Ｂ）・ｄｓとなるが、ｖ’×Ｂはｖ’に直交するのでｖ’方向つまりｓ方向の成分、（ｖ’×Ｂ）_s＝０で消え、☆と一致する。
と書いてあったのですが、
(1)「ループの1点の速度をｖとする。針金のその部分に含まれる自由電子が針金の運動に伴われ、それと同一の平均速度をもつとすれば」
と書いてあるのですが、いまいち意味がわかりません。ｖの方向もイメージがつきません。
(2)「ｖ’×Ｂはｖ’に直交するのでｖ’方向つまりｓ方向の成分、（ｖ’×Ｂ）_s＝０で消え」とありますが、ｖ×Bもｖに直交する方向に力を持つので、なぜｖ’のときだけ消えるのでしょうか？
以上2点アドバイスお願いします。

回答No.1

First_Noel · ベストアンサー

（１）針金の中にある電子は針金に対して静止していて，針金と共にｖで動く．
　　　記述を読めば，ｖとＢとｄｓの方向は互いに垂直のようですね．

（２）ｖ’とｄｓとは同じ方向だからではないでしょうか．

補足

回答ありがとうございます。ｖとBとｄｓは互いに垂直というのですが、いまいちイメージがつかないのですが。また、ｖ’とｄｓは同じ方向というのはどこから分かるのでしょうか？

回答No.2

First_Noel

図がないので，
＞ｖとＢとｄｓの方向は互いに垂直
は，もしかすれば他成分を持つのかも知れません．

磁場中Ｂで，外力によって針金のループが磁場と垂直方向に速度ｖで動くことで，
針金の中の電子（針金に対して静止しているとみなす）にローレンツ力Ｆが働き，
針金内をループの円周方向（ｄｓ方向＝ｖ×Ｂ方向）に動くことになります．

上記は「フレミングの法則」のことです．
実際にはｖとＢは垂直である必要はなく，ｖがＢに対して垂直な成分ｖｐを有すれば，
－ｅ×ｖｐ×Ｂのローレンツ力が生じます．ｖとＢが垂直なら，Ｆ＝－e×ｖ×Bです．
「荷電粒子が磁場に対して垂直に動けば，両者に垂直な方向に力が発生する」と言うことです．

針金のループ内にＦによって電子が動く，即ち電流が流れることになるので，
針金のループ内には電位が存在するとみなせます．これが☆の式です．
で，ｖ’はこの電位によって与えられるものなので，針金のループに沿う方向
（ｄｓ方向）となります．なので，ｖ’とｄｓとは同じ方向となります．

また何かありましたら．

お礼

返事が遅れてすみません！納得しました！ありがとうございました！