４歳児の深刻な悩み。

質問

ワタクシ数学に関して全くの無知な為困り果てております。

先日四歳児の息子に質問されました。
「お母さん、数の最後っていくつなの？」

ワタクシにはとても難易度の高い問題に思えてなりません。
タダ単に「∞」という言葉を伝えたらイイのかもしれません。
でもそれはホントの正解なのかが疑問なのです。

そこで皆さんに質問なのですが、四歳児に理解できる方法（言葉）で
なんとかこの「数の最後」を説明する事は出来ないでしょうか？
皆さんの知恵をお借りしたいです。
現在息子は数に興味を持ちはじめました。出来れば正確な知識を与えたいのです。ヨロシクお願いします。

回答No.15

tosa-bash

＃７です。

「お礼」ありがとうございました。それ以上に、他の方々へのコメントも楽しく、納得して読ませていただきました。ありがとうございました。

私へのコメントに、

＞なんとか彼の知的好奇心の手助けが出来るように頑張りたいと思います。

とありましたが、それについて。
質問者様のコメントをいくつも読んでいて、ご子息はご両親と話をするのが楽しいだろうなと思いました。だからご子息も考えようとするし、それを話そうとする、なんとなくご子息の気持ちも分かるような気がします。
それが、ご子息も新しいことを考えようとするし、新しい知識も得ようとする一番かも…。ご両親に話すと、不思議がってくれたり、楽しんでくれたり、より深いことを教えようとしてくれたり…、考えると、これはすごく「やりがい」「よろこび」のあることです。

そんなサイクルが「好奇心の手助け」なのでしょうね。仕事（小学校の教員）につながる良い勉強になりました。

子育てを楽しんで、また私たちに発信してください。としては回答ではありませんね。
では、

小学校現場では、「問いの持続」という言葉があります。「あなた」のご家庭には、そのヒントがありそうですね。それを考えてみてください。

お礼

「問いの持続」とは簡単なようで難しい習慣ですね。
出来うる限りそのような習慣を、彼に持たせようとしています。
親ばかりが必死になっても仕方が無いですが、少しでも彼の手助けになればと思い頑張ってます。

今回は本当に有難うございました。

回答No.14

Ishiwara

＃11さんがガモフの本を挙げられましたが、私も大いに啓蒙されました。それに、彼の「数は魔術師」も、最高にお勧めです。ガモフさんは、「宇宙は最初、大爆発でできた」ということを考え出した人です。でもノーベル賞をもらえませんでした。大爆発がホントかどうか、だれも証明できないからです。「だれにも分からないこと」って、まだたくさんあるのです。

４歳児さんへ：
ある日、Ａ君は「最後の数を見つけたよ！」といって、数字がたくさん並んだ数を書いて見せました。
Ｂ君は、その日の夜、遅くまで考えて、それよりも１つ大きい数を書いて翌日持っていきました。Ａ君の数は「最後の数」ではなかったことが、それで分かりました。
Ａ君は、その晩、それよりも１つ大きい数を書きました。
こんなことを、続けて行ったらどうなるのでしょう？
つまり「この世で一番大きい数」って、まだだれも当てた人はいないし、これからも、だれにも決められない数なのです。

お礼

誰にも証明できない事を探求する心。
日常生活では、知らず知らずのうちに押しなべて平均的な考え方に執着するように感じます。「新しい考え」「新しい価値観」は社会生活では調和を乱すモトと考えられる傾向があるように思います。

今回、この質問をした事でみなさんの柔軟な発想触れ、わが息子には「変わり者」と呼ばれても自由な発想をできる人間になってほしいと思いました。そんな子育てって出来るのか不安ですが（笑）、なんとか彼と手を合わせて頑張っていきます。

有難うございました。

回答No.13

hugen

9999[無量大数]9999[不可思議]9999[那由他]9999[阿僧祇]9999[恒河沙]9999[極]9999[載]9999[正]9999[澗]9999[溝]9999[穰]9999[垓]9999[京]9999[兆]9999[億]9999[万]9999

お礼

PC故障の為しばらく、パソコンに触れれませんでした。
返事遅くなりまして、申し訳ないです。
「不可思議」という所にとても興味を持ちました。

ホント、数とは不可思議なものなんですね。

有難うございました。

回答No.12

noname002

私も数学に関して全くの無知でございます。
ただ、他のかたの御投稿で挙がっている『なぜだろう　なぜかしら』という子ども向け科学読み物は私自身も子ども時分に親しんでおり、そのお陰もあってか科学的な話題には、いまでも興味が強いほうです。
さて
＞とても難易度の高い問題
まさに、本質的に、そのとおりの問題であると思います。
好奇心の旺盛な感性豊かなお子様でいらっしゃって、４歳児にして将来が楽しみですね。（なんて可愛い！＾＾）ヒトの子を育てる醍醐味が感じられて羨ましい限りです。それだけに、我が子に有意義なスタートをきらせてあげたいものという御両親様の御聡明さも伝わってきます。

こうした問題には二通りの答えかたがあると思います。
一つには質問者様御自身が仰るように「正確な知識」を与えること、もう一つは、ともに思索を深めていく手立てを指し示すこと。
果たして今回の質疑応答においても、この二通りの示唆が出されておりますね。
数学は歴史の古い学問であると同時に、いまだ発展途上の学問でもあるようです。ですから「正確な知識」というのは取りも直さず、現段階においての、という但し書きが付くものでしょう。したがって、現段階において人類が到達している時点での答えということにならざるを得ないと思います。
それが「（実）無限（大）」という一言であり「∞」というメビウスの帯ですね。
ミクロとマクロは手を取り合っている…。
私は、むかし、漢字の単位で表せば最終的には「不可思議」というコトバで表現されると聞いたことがあります。
「不可思議」つまり「フシギ」ですね。人知が及ばない次元ということです。人知が及ばないことは永遠の質問、終わることなき探求、そして謙虚さを厳しく要求されることです。
こうした疑問というのは、実は多分に哲学的な面を孕んでいると思います。
古今の数学者の多くが哲学者を兼ねていたということを思い起こしました。

それにしても良い質疑応答となり、私自身も楽しませていただきました。＾＾

お礼

仕事から帰ってきた主人と息子のやり取りです。
「パパ、数の最後分かったよ。」
どうも、二人で数の最後について議論を重ねていたようです。
「ほんとに？それでいくつになったの？」
「リス組のじゅんちゃんが教えてくれたんだよ。」
彼は幼稚園でも皆を巻き込んで、「数の最後」のトピックを盛り立ててるようです（笑）。
「８０だって！！！！（自信満々）」
主人はずっこけてました。

その夜、夫婦二人で「無限って単位はもしかしたら、人によって変わる相対的なものかもしれないね。」なんて話題があがりました。
小さい子供には８０が途方もない大きな数なんですね。

数字は本当に面白いです。
歴史のある学問の底力を見た気分です。

有難うございます。

回答No.11

tinantum

ジョージ ガモフという科学者が書いた「1,2,3…無限大 」がとてもお勧めです．
http://www.amazon.co.jp/1-2-3%E2%80%A6%E7%84%A1%E9%99%90%E5%A4%A7-%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%B8-%E3%82%AC%E3%83%A2%E3%83%95/dp/4826901216/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1195115262&sr=8-1

ガモフは有名な物理学者ですが，一般の人に向けた啓蒙書はとても読みやすいです（http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/search-handle-url?%5Fencoding=UTF8&search-type=ss&index=books-jp&field-author=%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%B8%20%E3%82%AC%E3%83%A2%E3%83%95）．私も高校の頃に読んだ本の1冊で，研究の道を選んだ私に影響を与えた本の一つです．
お子様にはまだ早いかもしれませんが，お母様がお読みになるのには最適なものかと思います．

お礼

オススメの本、有難うございます。どれから手を付けようと悩んでいた所なので、感激しております。

実は昨日近くの紀伊国屋書店に行ってきたのです。
どれを手にとってイイのかよく分からなく途方に暮れていました。

それで手に取ったのが「10歳からの量子論」（笑）。
数学に関係ないような感じがしましたが、本好きの勘で選びました。
読み進めると分からない事だらけで困ってしまうのですが、とても楽しいです。
もしかすると息子が新しい扉を開いてくれたのかも？なんて思ってしまいます（笑）。

あさってくらいにこの本を読み終えそうなので、それから注文してみますね。有難うございました。

回答No.10

Mumin-mama

Ｎｏ．３です。

服飾用メジャー気に入っていただけたようで、よかったです。（＾＾）

ところで、「∞」を説明するのには、
紙テープを６０ｃｍ～１ｍくらい用意します。
それを一度ネジって切り口を重ね糊で貼ります。
そのテープの幅に対する真ん中を「○○チャン終わりまで線を引いてね」と言って、鉛筆などでたどらせます。出来れば何度も．．．。
本人はそれに終わりが無いことにやっていて気づくと思います。
そうしたら、「それが無限と言うの」と教えてあげてください。

また、宇宙の無限については、ゴム風船を膨らませながら、
ゴム風船が膨らむように宇宙は膨らんでいるのだと教えてみてはいかがでしょう。

お子さんが字を読めるようになったら、「なぜだろう？なぜかしら？」みたいな本を与えるか読み聞かせてあげてください。
また、よいクラッシック音楽、例えばプロコフィエフ作「ピーターと狼」やグリーク作「ペールギュエント」、チャイコフスキー作「くるみ割り人形」など小さい頃から聞いているといいですよ。（音楽と数学は共通点が多いです。）

お礼

「メビウスの輪」という方法がありましたね！その方法見落としていました。有難うございます。早速使わせて頂きます（節操なくてすみません。。。）。

Mumin-mamaさんは音楽にも造詣が深いのですね。とても参考になります。ワタシも先日「子供の為」にとモーツアルト全集なるものを購入し息子に聞かせていたのですが、私自身がそれを聴くと眠くなるため（苦笑）あえなく我が家で聴く事は却下となりました。。。。
情けないです。

確か主人のCDコレクションの中にチャイコフスキーがありましたので、とりあえず「くるみ割り人形」を探してみます。

有難うございました。

回答No.9

tinantum

とても素晴らしい感性をお持ちのお子様ですね。

皆様の回答のように、答え方は幾通りもあると思います。

私が思う全うな答え方としては、やはり多くの方がアドヴァイスされているように、数には終わりがないことを上手に伝えることでしょう。

「数には最後はなくってね、ずっとずっと永遠に続くんだよ。そういうのを無限っていうんだよ。」

くらいでしょうか。

ただし、教育上、数学的に正しい答えをすぐに答えてあげるのが良いかどうかも考えるべきかもしれません。

ぜひお子様の感性を褒めてあげて、一緒に考えてあげたり、ヒントを与えるだけで、すぐに正しい答えを言わないほうが良いときもあると思います。実際、無限というのは、数学者にとっても非常に重要で、魅惑的で、ときにパラドキシカルなもので、「永遠に終わりがない」という意味の無限だけでなく、実無限という無限を数として扱うこともできます（そして、無限にはいくつも種類があります）。これを機会に、お子様がいろいろと無限に関する考察をすると素晴らしいですね。

お礼

無限にはいくつもの種類があるのですね！初めて知りました。。。。
また実無限という単位も興味深いです。

鉄は熱いうちに打てじゃありませんが、今回をキッカケにして少しずつでもイイので無限に関する考察を彼と二人でしていこうと思います。
その前にワタシが勉強しなければならないのは、少し頭の痛い問題ですが（笑）。

でも数学って楽しいものなんですね。今回ホントにそう思えました。
上手く表現できない自分が情けないのですが、ワタシは今まで数字に対してその一面、記号としての意味としてしか見てなかったような気がします。もう一つ突っ込んだ（あくまでも軽い）数学理論の勉強しようと思いました。
今からアマゾンで何か本を買おうと思います（笑）。ワタシって単純ですね。

有難うございました。

回答No.8

zk43

∞というのは数ではなくて、任意に設定した数ｘよりも大きな自然数
ｎが取れるというような状況を示しているものであります。
つまり、数はどこまでも大きく取れるという状況を示しています。
これは、アルキメデスの公理とも言われるものです。
正確に説明しようとすると、数学の根本的なところにかかわるので、
難しいと思います・・・
これとは別に、０の次に大きい実数は何か？と言われれば、
0.1、0.001、0.0001、・・・といくらでも０に近い数を考えることが
できて、一つに決めることはできません。
ここに、極限という考え方があります。
１未満の実数の中で、最大の数は何か？といっても同じような状況が
発生します。

別に子供のうちに答えが分からなくても、それをずっと考えながら
勉強を進めていくというのも良いと思います。
私も、九九を習ったときに、掛け算は反対にしても同じなのはなんで
か？と思っていました。友達に言ったら、あたりまえだろ、とバカに
されましたけど。でも、大学の数学科に行って、実は掛け算の順序が
違うと、答えが異なるような世界もあるということを知りました。
簡単に安易な答えで割り切らずに、ずっと疑問を持ち続けるのも良いと
おもいますけども。

お礼

zk43さんの回答を見ていると、寝ぼけながら高校数学の授業を聞いていた頃のワタシを思い出しました！
あれだけ嫌いだった数学を今こうして質問しているワタシがちょっと誇らしい気分です（笑）。

実生活では、何かしらの確かな解を求めて、またそれにすがりつきながら生活してるように思えます。だからなのか、今回の息子の質問にも「正確な答えを。。。。」と思いつめていたように思います。

答えが重要でなく、「疑問を持ち続ける」手助けの方がづっと尊い事だと痛感しました。

とても参考になりました。有難うございます。

回答No.7

tosa-bash

＃３＃４＃６の回答者様と近い考えです。

＞四歳児に理解できる方法（言葉）で
なんとかこの「数の最後」を説明する事は出来ないでしょうか？

「数の最後」はありませんし、そのことは高校生が考えるにも難しいことです。私たち大人でも「宇宙のはて」は説明されても理解できないことと同じです。「見てきたような嘘を言い…」みたいに。

＞現在息子は数に興味を持ちはじめました。出来れば正確な知識を与えたいのです。

「性格な知識を知る」よりも、今は「正確な知識を求めようとする好奇心」を育てる方が先々のためになります。
正確な知識よりも、興味を持続する答えを一緒にかんがえませんか？（これが難しいのです。ちなみに私は小学校の教員をしています。）

お礼

（話が飛びますがお許し下さい）
先日、種子島に家族旅行で「カグヤ」の発射を見に行きました。
その時彼は宇宙について考えることがあったようです。
それから物事の「果て」についての質問が増えてきました。

もちろん宇宙の果ての質問も受けました（笑）。
その時のワタシの答えが
「宇宙はドンドン膨らんで、ドンドン大きくなってどこまでも広がっていくのよ。机にお水を落としたときみたいに広がるのよ。」と答えました。その時の彼は「ふーん」みたいな感じで終わったのです。
その辺りから、彼の「最後の探求」の始まりだったのかなと思います。

＞興味を持続する答えを一緒にかんがえませんか？
この言葉に関して、とても共感を覚えました。
ワタクシでは力不足ですが、なんとか彼の知的好奇心の手助けが出来るように頑張りたいと思います。

この返答を書いていて思ったんですが、「どんだけ壮大な子供」なんだと思われますね。お調子者の普通の子供です。
世間一般の子供達と変わらず、現在の彼のアイドルは小島よしおです。
もちろん口癖は「オッパッピー」です（笑）。

回答No.6

ILOVMIKI39

私はANo.4さんに同意する部分があります。
「数の最後」という質問に限らずですが子供の「何故？」にはキリがありません。それこそ無限大です。
大人は「そういうものだ。」という理解方法を会得していますが子供には出来ません。また目先の答えを教えてもその先の「何故？」が出てきます。
その子供の可能性や探究心の芽を摘まない為に安易に答えを教えない方がいいと思います。

「どうして車は走るの？」と聞かれたら
「○○はどう思う？」聞き返し、子供に考えるという事をさせてあげましょう。
「タイヤがあるからかな？」と答えたとしたら
「でも○○の玩具の車は本物のように走らないよな？」「どうしてだろうね？」「いっぱい勉強して○○が大きくなったらお父さんに教えてくれる？」
みたいな感じで子供の可能性や探究心を伸ばしてあげられるような方向に持っていってはどうでしょうか？

ちなみに今日、私達が学問として学校で習った事の全てが正しい訳ではありません。
新しい発見や解釈により今までの「正しい」が「間違いだった」になる事もあるのです。
そして「∞」がなんであるかは今の私達の科学では何も分かっていません。

お礼

確かに子供の「何故？」は無限大ですね。。。。
ハッと驚く着眼点に、ワタクシ自身勉強になる事も多々あります。
大抵のことは、ネットで調べたり本を読んだりすることで解決するのですが、今回ばかりは完全に白旗状態でした。
まさにお手上げです。

＞その子供の可能性や探究心の芽を摘まない為に安易に答えを教えない方がいいと思います。

今回の事で自分なりに調べた結果、物事（数など）は「あやふや」な事から成り立っているという事が、うっすらですが理解できるようになりました。
ただ自分自身の知識が「あやふや」なままに、彼に対して何かを教える事がとても正解だと思えなかったのです。だから上記の言葉にはとても勇気付けられました。子育てとは自分も育っていくのですね。。。
学問から遠ざかり、まさかこの年になって数学の事を考えるとは思いませんでした（笑）。

有難うございました。