紙のサイズの決定

質問

紙のサイズが白銀比（1:√2）にどうして決まったのか教えてください．
定義なんですか？

比率を変えずに大きさ（面積？）を半分にするということですが．
数学的にはどうやってかんがえたらいいのですか？
四角形の相似？

回答No.4

Ishiwara

＃1さんへのお礼について
> 比例の式はどうやってたてたのですか？
1 : x = x/2 : 1
のことですね。
元の紙を半分にすると、できた紙が、元の紙と相似だという意味です。
1（元の紙の短辺） : x（元の紙の長辺） = x/2（できた紙の短辺） : 1（できた紙の長辺）
と考えてください。

回答No.3

koko_u_

>比例の式はどうやってたてたのですか？
二辺が 1 : x である長方形の x の方の辺を半分にしました。
これが元の長方形と相似であるとは、その辺の比が元の長方形と等しいということ。

回答No.2

takeches

その通り。
四角形の相似です。
No.1の証明のように、白銀比だと、長辺を半分に切っていけば、全て相似な長方形になります。

お礼

四角形の相似って結局は三角形の相似を考えるですよね？
四角形の相似条件というものは存在するのですか．

回答No.1

koko_u_

>比率を変えずに大きさ（面積？）を半分にするということですが．

1 : x = x/2 : 1

ということじゃな。これを解けば x = √2

お礼

比例の式はどうやってたてたのですか？
この比例式は
面積:辺の長さということですか？