三角関数の有用性(大学受験)

質問

大学受験で三角関数を勉強しています。
直角三角形が出てきたときに、考えて一回りして、三角関数の利用を思い浮かびます。
これでは少し不安です。

三角関数はどのようなときに使えるツールと考えればよいでしょうか？
(漠然としていて申し訳ないです)

回答No.1

s24031t · ベストアンサー

物理では頻繁に出てきます。光や音は波の性質を持っていますが、その波動関数は三角関数で現わされることが多いです。
あるいは、（三角比ですが）気象予報士が雲の位置を測るのに使います。雲は、種類によって高さが決まっているので、仰角を測れば大体の位置が分かるんだ、と聞きました。
ざっと思い浮かぶのは、これくらいでしょうか。他にも使い道があるかも知れません。

お礼

なるほど、高さと角度がわかれば三角関数は有用ですね。
ありがとうございました。

回答No.5

daikaisan

脱線ぎみのアドバイス

歴史的にみると、三角関数が威力を発揮したのは、弾道学です。
鉄砲は目に見える範囲をうちますが、大砲はもっと遠くへとびます。
山を越えて目標をうつとか、これを可能にしたのが、三角関数をもとにした、球面三角法です。
戦艦大和にもつかわれています。戦艦大和のマストのてっぺんちかくに測距器というものがのっかっています。これは日本光学製、すなわち今のニコン製です。横幅１５メートルの対になっているもので、目標への視度差から三角比をもちいて、目標までの距離をはかるものです。現在は電波距離計ですが。

弾道学は、いまや発展し、宇宙飛行にもつかわれ、三角関数がなければ、スペースシャトルもとびません。

第一次大戦では、砲兵中心の戦闘でした。何百門もの大砲を１地点への集中砲撃が、三角関数のおかげで可能になったのです。
事前に測量をしておき、それを元に、各大砲の位置を加えて、射撃諸元をいれて、以前の各個ばらばらの射撃を統一的に運用できるようになったのです。ゆえに戦死者が飛躍的に増えたわけです。

パソコンも、クロック数って知ってますか。交流波の三角関数のグラフの１山１谷で、リズムをとってうごいています。

また、みなさん大好きなゲームの３Ｄボリゴンも当然三角関数を使い倒しております。

人間てかしこいのか、おろかなのか・・・。

お礼

３Ｄボリゴンまでも三角関数ですか、すごいですね。
話はそれますが、ノーベル賞に数学部門をあればいいのに、と思います。
一般の人にも最先端の数学に触れられますから。

興味をかきたててくれる話をありがとうございます。外を歩くときには三角関数を使ってそうなものを探してみようと思います。

回答No.4

First_Noel

私も未だに直角三角形を浮かべますよ．
で，三角関数はどのようなところで使うか？に対して，
少なくとも私の関わる工学では至るところで用いられます．
そして身の回りの様々な機械や電気製品を設計するときにも必須なものです．

物理現象でも何かの設計でも，「座標」と言うものを考えてその中で現象を式に表して行きます．
この座標には高校ですと「ＸＹ座標系」が用いられますよね．
でも世の中，そんな人間が勝手に決めた互いに垂直なＸ軸とＹ軸に沿っての現象なんてまずありません．
そこで，人間は分かりやすく，Ｘ軸成分とＹ軸成分とに分けて考えます．
このとき，成分ごとに分ける手段として，三角関数が出て来ます．
（ちなみに高校までによく使うＸＹ座標系は非常に特殊な場合です．
　人間はそのような非常に特殊な場合を認知しやすいのでこれで十分ですが，
　大学では数学的にも物理的にももっと一般化して記述したるするようになります．）

複素平面を考えると，指数関数と三角関数とがリンクする定理があります（オイラーの定理）．
複素解析は，工学で言えば制御工学や流体力学では強力なツールです．
例えば車のサスペンション，乗り心地よくするためにバネやダンパを
どんな風に設計すればいいのかなと言うときなどに用います．

フーリエ解析は上記を組み合わせたようなもので，先ほど述べたＸＹ座標系の
Ｘ軸とＹ軸の成分のように，人間が見て分かって測ることの出来るものから，
そうではないパラメータにフーリエ変換やフーリエ展開を用いて変換して解析するものです．
例えば，がががと振動しているものを観測して，そのデータをフーリエ変換すると，
「周波数・振幅座標系」に変換することが出来たりします．
このようなものは機械的にも電気的にもノイズフィルタとか，
ラジオやテレビではチューナーとして応用されています．

工学に限らず，宇宙論にしても相対論にしても，
具体的な計算をするときには必ず出て来ます．

ごくごく一例ですが・・・

＞私は物理はとっていないのですが、
＞思ってた以上に数学は物理と関係が深そうですね。

いま人類が知っている「科学」は，その昔に芽生えた「科学的思考法」が，
同じく昔から発展している「数学」と結び付いたと言う一形態に過ぎません．
しかし数学は定義から出発し，主観を挟まず論理展開が出来るので，
物理と言わず，科学的な考え方には非常に有効なツールとなるので，
我々人類はそれを発展させて来て，まぁ成功している，と言う訳です．

宇宙の何処かの星には，
・音楽で記述される物理
とか，
・数学で表現する文学的心情
とかが存在するかも知れませんね．

お礼

科学の進歩に三角関数は大いに貢献しているのですね。
宇宙論にもでてきて・・・うーんすごい。
長文でわかりやすい説明をありがとうございます。

回答No.3

Vwiyoonn

古典的なところでいえば測量ですね。
　また、波などの周期性のある現象を記述するのにも三角関数は用いられます。
　そして、そのままでは微分できない式を微分可能なものとして扱うテクニックとして、任意の式を三角関数（これは微分可能）の積として看做す（雑すぎる説明で失礼）、というフーリエ変換というものが考えだされたということもあります。
　あまりにも使いでがありすぎて質問者さんもつかみ所がなく感じられたのでは？

お礼

ありがとうございます。
フーリエ変換はなんか聞いたことがあるような気がします。三角関数に関することだったのですね。
何かやる気が出てきました。それでは失礼します。

回答No.2

noname#46689

こんにちは。

私は大学で一時期物理を勉強した経験があります。記憶は曖昧ですが、全ての分野にsin、cos、tanは登場してきたように思います。自然現象を数学を使って解析しようとすると必ず三角関数でてきますね。三角関数って、人類が持つことが出来た大変大きな武器の一つと思っています。

勉強頑張って下さい。

お礼

私は物理はとっていないのですが、思ってた以上に数学は物理と関係が深そうですね。

励ましていただいてありがとうございます。頑張ります。