因数分解で

質問

分数の混じった式の因数分解が苦手です。

ある程度の物はわかるんですが　下のような物がわけわかりません。
解き方を教えてください。

x(二乗)-3a+9/4

回答No.6

noname#40223 · ベストアンサー

No.5です。すいません。勘違いをしていました。
質問は因数分解の方法でしたね。
間違えて解の出し方を書いていました。

しかし解がわかれば因数分解はたやすいです。
xの解は2つでてくるのでその解をx1,x2とすると
因数分解すると、（x-x1)(x-x2)になります。
質問の式だと解が3/2と3/2なので
答えは(x-3/2)(x-3/2)です
この場合は2乗と表現したほうがいいでしょう。

回答No.5

noname#40223

多分それは3aの部分のaはxなのではないですか？
こういう分数の混じった二次関数の解を求めるのが
面倒なら公式にブチ込むというのがひとつの手です。
二次関数限定ですけど。

元の式をa*x*x+ bx + c　だとすると

xの解＝(-b±√b*b-4*a*c)/(2*a)
です。
実際にx*x-3a+9/4にあてはめてみると
a=1 b=3 c=9/4になるので

ｘ＝（3±√3*3-4*1*9/4)/(2*1)
　＝（3±√9-9)/2＝3/2で
　二つの解は両方とも3/2になります。

このとき√の中身を計算した時0なら解は同じもので
正の数なら2つ解があり、負の数なら解はないということになります。
負の数の時は虚数を用いることもありますが。

回答No.4

puyo1729

-3aでなく、x^2-3x+9/4だとすると、

ax^2±bx＋ｃ　として、a=1 の時に、

b/2 ＝ √ｃ 　になれば　（ｘ±b/2）^2　　に　なります。
なので、この場合は　（ｘ－3/2）^2　　が答えになります。

回答No.3

sedai

問題文はaもしくはxの誤記と想定して・・・、
9/4程度であれば全パターン考えれば良いでしょう。

1 * 9/4
1/2 * 9/2
1/4 * 9
3 * 3/4
3/2 * 3/2

人によっては以下のほうが考えやすいのかもしれません。
1/4 * (4x^2 -12x +9)

回答No.2

debut

二乗を ^2 と表すと、問題は　ｘ^2－３ｘ＋９/４　ではない
ですか？

その場合なら、９/４は(３/２)^2とみると、２乗が出てくる公式
　　ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2＝(ｘ－ｙ)^2
にあてはまりそうです。
実際、ｙを３/２とすれば　ｘ^2－２*ｘ*(３/２)＋(３/２)^2
＜*は、かける＞で、ｘ^2－３ｘ＋９/４　となります。
したがって、ｘ^2－３ｘ＋９/４＝(ｘ－３/２)^2です。

このような問題の場合、
１．最後の項の分数がある分数Ａを２乗したものになって
　　いないかどうか、をみて
２．ｘの係数がその分数Ａの２倍になっていないかどうか、
　　をみて
両方あてはまれば、(x+y)^2形になる。

上にあてはまらない場合、例えば、x^2+(1/6)x-1/6とかなら
整数の場合と同じようにかけて-1/6、足して1/6となる数を
試行錯誤で考えなければなりません（1/2と-1/3とか）。

回答No.1

noname#74443

x2-3a+9/4なら因数分解は出来ないと思うが。