機器分析の問題（吸光度）（再）

質問

●透過パーセント(T%)で読みとった値を吸光度(A),(A=2-logT)に換算するとき、透過パーセントの読みとりの誤差は吸光度にどのような影響を及ぼすかを考えよ。(ヒント：透過率36.8%(吸光度0.434)のとき誤差が最小になる)（三共出版、入門機器分析化学の問題）

QNo.321366より再質問させていただきます。
A=2-logTをA-2-logTと間違って打っていました。
どなたかわかるかた、教えてください。

回答No.3

rei00

回答ではないのですが，参考になりそうな記述が下記教科書に見られます。

「分析化学　第２版」
　Robert L. Pecsok　ほか著，荒木峻・鈴木繁喬　訳
　東京化学同人，１９８０年
　これの 169 ページからの「９・４　測光法の誤差」の所です。

　ただし，ここにあるのは透過度（Ｔ）が濃度の相対誤差（dｃ/ｃ）に及ぼす影響の説明です。概略を書くと，次の様なものです。

　ｃ = -(1/εｌ)・logＴ　を微分して，　dｃ = -(1/εｌ)・(logｅ/Ｔ)・dＴ。

　これらから，　dｃ/ｃ = [(logｅ)・dＴ]/(Ｔ・logＴ)

　この相対誤差が最小になる透過度（Ｔ）の値は，上式を微分し，ゼロとおいて得られるとして，

　(d/dＴ){[logｅ・(dＴ)]/(Ｔ・logＴ)} = logＴ ＋ logｅ= 0　から，　logＴ = -logｅ = -0.4343。すなわち，吸光度（Ａ）= 0.434，透過度（Ｔ）= 0.368（36.8%）としています。

　いかがでしょうか。お書きのヒントはこの相対誤差を示しているようです。ここで次の疑問が生じます。

> 吸光度にどのような影響を及ぼすかを考えよ。
　「吸光度（Ａ）」に対する影響で間違いないですか？
　「濃度（ｃ）」に対する影響ではありませんか？

> 透過率 36.8 % (吸光度 0.434) のとき誤差が最小になる
　最小になるのは「誤差」でしょうか？
　「相対誤差」ではありませんか？

　お書きのもので正しいようでしたら，同様の方法で求められる様にも思いますが・・・，自信ありません。

補足

問題に間違いはありませんでした。
ご回答、ありがとうございます。
自分の力でやってみますが、自信がないので、引き続き、アドバイスをお願いします。

回答No.2

38endoh

透過率の読み取り誤差を ε_T，吸光度に伝播される誤差を ε_A とすると，

ε_A = {2-log(T + ε_T)} - {2-logT} = logT - log(T + ε_T)

となり，この式が問われている「透過パーセントの読みとりの誤差が吸光度に及ぼす影響」だと思います。但し，この式を T で微分しても「ε_A の最小値は ε_T = 0 の時」となってしまうだけなので，他に，恐らく他に何か条件があるのでしょう。問題の前提条件をもう一度確認してください。

回答No.1

38endoh

透過パーセントの読みとりの誤差を ε とし，T を (T + ε) のように置き換え，ε と A との関係を議論されては如何でしょうか？

最小云々ということであれば，微分するのが王道かと。もし数学的な取り扱いが苦手であれば，いきなり A-T 曲線を書いてしまい，ε のエラーバーを書き加えるとか。

補足

誤差をεとしてグラフを作製しましたが、「透過率36.8%(吸光度0.434)のとき誤差が最小になる」という意味がよく理解できませんでした。

微分を用いるとすれば、どうすればよいのでしょうか？
A=2-logTをTについて微分すればよいのでしょうか？