ベクトルの考え方と運動エネルギーについて

質問

物理学に基礎の基礎ですが、教えて下さい。
1馬力＝1psは「735.5Ｗ」であり、75kgのものを1秒間に1m持ち上げる事ができます。
では・・
車を水平に移動させる事を考えます。
もし車の重さが75kgだったと仮定しますと、1psでは1秒間に1m横に水平移動できる・・・かなと考えたのですが、ちょっと待てよと思いました。
水平に動かすということは、ベクトルは位置エネルギーのベクトルは垂直に下に向いており、水平に動かすということは45°の角度でベクトルが下向きに進行方向に向いているということ。
つまりCOS45°≒0.7ですから、1秒間に1m横に水平移動させるには1psも必要でなく、0.7psでいいのでは？
この考え方、間違ってますかね？
多分物理学の基礎中の基礎ですよね。ご教授お願いします。

回答No.9

jamf0421 · ベストアンサー

過分なおことば恐れ入ります。そもそも私ごときはInternetでたまたまお答えしているだけで塵芥の類の者です。

>反応工学から物理学まで本当にお世話になっております。
>先週から大学の先生を訪ねまして、アトキンス物理化学を勧められ、
>購入し、非常に分かりやすく、再度勉強しております。
アトキンスの本は非常に優れているおもいます。ものごとの本質をよく理解した方が書かれたすばらしい教科書です。
物理化学の教科書は、ムーアとかバーロウとかのものありますし、これらの本を部分的には私も読んでおりますが、私個人の意見ではアトキンスが最も優れていると思います。

>しかし、物理学と材料工学については、まだ分かりやすい本に出会
>ってません。もしご推薦の本がありましたら、教えて頂きたく、お
>願い申し上げます。
教科書を推薦するのは、推薦者の見識と能力と学問観さえ問われるもので、厳しい質問ですね。
私は材料工学については知りません。といって物理や化学に詳しいか、と言われると困ってしまいます。
偶然の一致ですが、決して嘘でなく、物理化学ではアトキンスの教科書はまず私が推薦する本です。
逆の例ですが、物理学について申せば、有名な天才W.Pauliの書いた教科書、Die Allgemainen Prinzipien der Wellenmechaikは量子力学の教科書として有名で、日本語訳もあります。また、私自身はW. Pauliの論文を直接読んだことがないのですが、彼が天才であることは私ごときでも人の口真似でなく言い切れます。そして彼のこの本は、名だたる量子力学の教科書です。しかし私と同類の普通の人には向いていないと思います。同様に、彼の講義をEnzとWeisskopsが纏めた「場の量子論」も私はお勧めできません。（非常に理解力のある天才なら別かも知れませんが。）でも私はPauliは好きです。
本当は何が良いかと問われれば、良くわかっていないのです、と言うしかありません。もし質問者さんにお時間があって、古典物理を学ばれるのでしたらスレーター-フランクの「理論物理学入門」("Introduction to Theoretical Physics" 井上健訳があり）はよいと思います。演習問題をなさる時間があればもっと良いです。ただし、書かれた時代の所為か電磁気学の単位系が古いのが残念です。

>また今後ともお付き合いの程、よろしくお願い申し上げます。
こちらこそ過分のお言葉有難うございました。

お礼

早速購入してみます。
ありがとうございますm(_ _)m

回答No.8

jamf0421

>移動距離＝0.5×加速度×時間^2の式とは等速運動の式では無いん
>ですね。
等加速度運動です。しかも初速度がゼロである時に上の式で移動距離がでます。

>つまり等速40km/hのとき1300kgfの駆動力があるとしたら、その時
>の仕事Wって1300×9.8×速度だと思います。
抵抗に逆らっての運動ということで議論します。（一旦純粋力学を外れます。）40 km/hの速度で1300kgfの力が必要だとしたら、それは1300kgfの抵抗（摩擦抵抗でも坂の登坂でもよいです。）があるということにします。仕事は[力]x[距離]ですから、その抵抗に打ち勝ってA m走った車は1300x9.8xAの仕事をしたことになります。力に速度をかけると仕事率になります。だから速度をm/secで測るならば、つまり時速40kmを11.1 m/secと読み変えるならば１秒間に11.1 m抵抗に逆らって動かすので仕事量が1300x9.8ｘ11.1＝141414 joleで仕事率が1300x9.8x11.1=141414 Watt(192.4馬力）になります。

>この時の馬力が200psとして、
馬力として計算すれば上記の通りで200 psは使われません。

>もし40km/hを保つだけなら、
>車体重量×重力加速度×摩擦係数×速度の仕事Wだけあればいいで
>すよね。
車体重量に摩擦係数を掛けたものがkgfで測った抵抗（力のdimensionをもつ）であれば、その通りです。

>それで算出した馬力が200以下だとしたら、1300kgfの駆動
>力は、40km/hより加速できる馬力を持っているということになるの
>かなあ・
実用的にはその速度まで持ってゆく加速のエネルギーが問題でしょう。しかし、それは忘れるとします。お遊びの計算は次の通りです。
先に40 km/hの時の駆動力1300kgfとありました。だからその時の馬力数は192.4と出しました。等速運動ですから駆動力なるものは、40 km/hで走っているときの抵抗を打ち消すものだったのです。
さて、40 km/hより速度を上げたときにその抵抗が変わらないのかどうかわかりません。しかし200馬力でa m/sec進めれば、147000/a Newtonの力をだしています。もし単純に速度に比例して抵抗が上がるのですと、抵抗は1300x9.8x(a/11.1)ですから40.74 km/hの等速を維持できます。もし抵抗一定で1300 kgfでありつづけるならば、147000/aは1300ｘ9.8に等しいですから、41.54 km/hの等速を維持できると思います。

お礼

jamf0421さん
大変ありがとうございますm(_ _)m
あえてjamf0421先生と呼ばせて頂きたいです。
反応工学から物理学まで本当にお世話になっております。
先週から大学の先生を訪ねまして、アトキンス物理化学を勧められ、購入し、非常に分かりやすく、再度勉強しております。
しかし、物理学と材料工学については、まだ分かりやすい本に出会ってません。もしご推薦の本がありましたら、教えて頂きたく、お願い申し上げます。
また今後ともお付き合いの程、よろしくお願い申し上げます。

回答No.7

jamf0421

＞例えば500kgものを11m/sで動かしているときの力と、
摩擦のない台の上とか宇宙とかで11 m/sの等速直線運動である限り力は不要です。慣性の法則で動いていきます。
重力に逆らって上げるとか、摩擦のあるところを押していくなら力がかかりますが...

>静止している500kgのものを11m/sまで加速したときの力って違い
>ますよね？
たとえば1 m/sec^2の加速度なら力が500 x 1 kgm/sec^2＝500Nの力が必要で11 m/secの速度にするまでに11秒かかります。

>例えば500kgものを11m/sで動かしているときの力は単純に摩擦が
>無い、というか、転がり係数が0.01とかだった場合、重力加速度>9.8m/s2に1/100がかかるわけですので、0.0098となる。
>これかける500kgが摩擦抵抗ですので次第にスピードは落ちてい
>きます。
摩擦のない条件での等速直線運動は、再々申し上げるように力はかかっていません。あと、機械屋でないので自信がないですが、これ転がり摩擦の係数とおっしゃっているのは、これに垂直抗力P(500 kgf)をかければ摩擦による抗力fが出るという意味の係数ですね。それだと1/100ならば、5 kgfが転がり摩擦による抗力になりますね。おっしゃるとおりスピードは落ちます。

>それは分かるんですが、まあ摩擦の影響は考えないとして、進行方
>向に必要な力って単純に500×11でWになりますよね？これで合って
>いるのかなあ？加速度は考えなくていいのでしょうか？
等速直線運動はエネルギーを消費しません。一般的にいえば、エネルギーは力のベクトルと進行方向の内積ですから、力に直角の方向に進んでもエネルギーを消費しません。地球や月は加速度はかかっていますが、その公転運動でエネルギーは消費してません。

>さてここで問題なのは、動いてない状態から11m/sまで加速した場合
>です。加速度は11=0.5at^2（a=加速度です）（この式が多分おかし
>いと思います）を解けばいいの？
単にその速度になるまでの時間を知りたいのでしたら、
11=at （a; 加速度、t；時間です。）
です。１秒で11 m/secの速度にしたいならa=11 m/sec^2の加速度をかければよいのです。

>11m/sというのは、40km/hです。一時間に40km走るという意味で、
>一時間に40kmまで加速するという意味では無いですよね。
言われるとおりです。

>100m走を20秒で走った時の加速度は出ますよね。
普通は加速しているときと、定速度になった時に分かれると思います。ただし、この場合は人間がはしるので、等速になってもエネルギーが費やされます。これは力学とは別次元の話です。

>よくデータで100mを4秒で走るとかありますが、これは速度なのか、
>停止からの加速なのか混乱します。
これは定義をはっきりさせればよいのです。チーターが100 ｍ先の獲物まで4秒で行くなら加速と定常状態速度の混合と思います。単に100 mを4秒で通過する速度、といえば等速運動で秒速25 mという内容です。

>移動距離＝0.5×加速度×時間^2を解いて加速度を出して
>重力×加速度×100m÷4秒でWがでる？

上側の移動距離の式は、静止していたものの等加速度運動の移動距離の計算をしています。下の式が意図不明で、いまの話では重力は関係ないです。

>しかしエンジンの回転数が何回転で、その時の速度が何m/sという
>表示は、加速ではなく、その速度を維持するエネルギーですよね。

エンジンは抵抗を加えるからその回転数を維持するのにエネルギーが必要なのです。ロータリーでなくても水平置きのエンジンならピストンにもクランクにも抵抗がなければ、一定回転を継続させるのにガソリンは要りません。
垂直置きのものだとピストンの上下が問題になりますが、これもエネルギーの散逸が問題で、ピストンが下がった時の運動エネルギーが散逸しないなら、またもとに戻るはずです。（実際そんな機械を作るのは困難でしょうが）

お礼

jamf0421さんいつもありがとうございます。
今研究所が休みであり、お礼が遅れました。すいません。
まず大きな勘違いは
＞よくデータで100mを4秒で走るとかありますが
というデータは等速運動だと思います。
＞重力×加速度×100m÷4秒でWがでる？
も違っていて、重力ではなく重量です。
100mを4秒で走るということは、
>移動距離＝0.5×加速度×時間^2
の式に代入して
100m＝0.5×加速度×40^2
を解いて加速度を出して、その加速度を使用して
重量×加速度×100m÷4秒に入れれば仕事Wが算出できるのかなあ？
と思っていました。が！
>移動距離＝0.5×加速度×時間^2
の式とは等速運動の式では無いんですね。
また等速を保つためのWと、その速度で出せるWも違いますね。
つまり等速40km/hのとき1300kgfの駆動力があるとしたら、その時の仕事Wって1300×9.8×速度だと思います。この時の馬力が200psとして、もし40km/hを保つだけなら、車体重量×重力加速度×摩擦係数×速度の仕事Wだけあればいいですよね。それで算出した馬力が200以下だとしたら、1300kgfの駆動力は、40km/hより加速できる馬力を持っているということになるのかなあ・・・

回答No.6

jamf0421

>735で割らなくてはいけません。
ちょっと気になります。75 kgのものを持ち上げる時には重力加速度をかけて735 Nの力を加えなければならないのです。

>しかし、Ａkgの駆動力を持つものがＢm/sで動いていたとする場
>合、駆動力とは何かを定義する必要が出てきました。
Akgは質量、B m/secは速度です。それが等速直線運動している限りは駆動力は必要ありません。md^2x/dt^2=0ですから、一回積分すれば積分定数だけはでます。そこはなんでもよいから初速度をいれてやればmdx/dt=Cになり、もう一回積分すれば時間に対して１次の式が出るだけです。慣性の法則というものです。

>ある車のカタログに駆動力としてＡkgと表記してありました。
力をkgで書いたらまずkgfのことですね。

お礼

困りました・・・
例えば500kgものを11m/sで動かしているときの力と、制止している500kgのものを11m/sまで加速したときの力って違いますよね？
例えば500kgものを11m/sで動かしているときの力は単純に摩擦が無い、というか、転がり係数が0.01とかだった場合、重力加速度9.8m/s2に1/100がかかるわけですので、0.0098となる。これかける500kgが摩擦抵抗ですので次第にスピードは落ちていきます。
それは分かるんですが、まあ摩擦の影響は考えないとして、進行方向に必要な力って単純に500×11でWになりますよね？これで合っているのかなあ？加速度は考えなくていいのでしょうか？
さてここで問題なのは、動いてない状態から11m/sまで加速した場合です。加速度は11=0.5at^2（a=加速度です）（この式が多分おかしいと思います）を解けばいいの？ですが、単純にｔに1を入れればいいのでしょうか？そうするとa=22m/s^2？
おかしい、この加速度を積分した速度は22m/sになってしまう・・・
11m/sまで加速した場合という前提だけでは加速度はでない？
いやまてよ速度＝時間×加速度ですよね。初速度を０として、そう考えると、加速度は11m/s2になります。でもやっぱりおかしい・・
結局加速度ってのは何ｍ動いたかを前提条件にしないと、ダメなのか？
それとも11=0.5at^2（a=加速度です）の式が違うのでしょうか？
一秒後に11m/sになっているだけで、11m動いたというわけではありませんものね・・・

11m/sというのは、40km/hです。一時間に40km走るという意味で、一時間に40kmまで加速するという意味では無いですよね。
では、100m走を20秒で走った時の加速度は出ますよね。
そのとき走った距離と時間も出ています。
結局40km/hを保って走る力と40km/hまで加速する力をごちゃごちゃにしているような気がします。いや絶対にそう。

よくデータで100mを4秒で走るとかありますが、これは速度なのか、停止からの加速なのか混乱します。
しかし常識で考えれば、後者かなあと思います。よーいドン！と走り出して100mで4秒ということかな？
移動距離＝0.5×加速度×時間^2を解いて加速度を出して
重力×加速度×100m÷4秒でWがでる？

しかしエンジンの回転数が何回転で、その時の速度が何m/sという表示は、加速ではなく、その速度を維持するエネルギーですよね。
こうなると重量×速度でWがでる？本当なのでしょうか？

補足

>ある車のカタログに駆動力としてＡkgと表記してありました。
力をkgで書いたらまずkgfのことですね。

その通りなのです。
この車のエンジン最高出力は280psです。
11m/sのとき1300kgの駆動力と書いてあります。
これが1300kgfですと9.8をかけて12740N
これに11m/sをかけて、141414Wですよね。
これを1ps=735wで割ると、192ps
この時のエンジン回転数は6000rpmなのでトルクが低い。
フィリクションロスとかデフロスとか考えるとまあ近い。
ちなみにこの車の最大トルクは4000～4800rpmの時です。
二速ギヤで、駆動力980kgf、60km/hです。
その時の駆動力から算出すると217ps程度になります。
かなり妥当・・・

回答No.5

jamf0421

>ＡkgのものがＢm/sで動いていたとします。
>そのときA×Bは単位がkg・m/sとなります。
これは運動量になります。

>1ps、つまり1馬力は75kgのものを1秒間に1m持ち上げます。
>つまりこれは75kg・m/sとかんがえて、上記のA×Bを75で割れば
>AkgのものがBm/sで動いている時のpsが出るのですか？
そうは行きません。その例は75 kgのものが等速直線運動をしているときにその運動量がそうなっている、というだけです。持ち上げようとすると75 kgに重力加速度をかけた735 Nの力を加える必要があります。それで1 mあげると735 Jの仕事になり、それが1秒でおこれは735 J/sec=Wという仕事率になります。

>転がり係数、摩擦係数も関係してきますね。
いままでの議論は摩擦は一切無視です。エネルギーの散逸はない条件です。

>転がり係数って普通0.01と書いてありました。1/100にもなるので
>しょうか？
加重に対してその係数をかけたのが摩擦による抵抗ですね。摩擦には詳しくないですが転がり摩擦なら1/100でもおかしくはない感じますが。（知識も確信もありませんが）

>タイヤの摩擦係数も0.7と書いてありました。これはタ
>イヤが路面に伝えられるエネルギーの比率ですよね？
この摩擦係数がどのようなものかよく分からないし、これについてはわかりません。

補足

jamf0421さん。ありがとうございます。
実は今かなり色々分かってきてまして、最後の関門があります。
>75 kgのものが等速直線運動をしているときに
とあります。その通りです。つまり持ち上げ運動では735で割らなくてはいけません。
ここで注意しなければならないのが、ＡkgのものがＢm/sで動いていたとすると、等速直線運動になります。
しかし、Ａkgの駆動力を持つものがＢm/sで動いていたとする場合、駆動力とは何かを定義する必要が出てきました。
実は、私は車メーカの研究者です。
しかし総研なので全く車の開発はしてません。反応とか燃料電池とかバイオですね。
しかし今猛烈に車を勉強してます。（仕事はあくまで反応工学）
ある車のカタログに駆動力としてＡkgと表記してありました。
これ、かなり意味がわかりません。なぜならkgは重量であり、力では
ありません。もしかしたらkgfという表記を省略しているのかもしれません。
そうならばニュートンに換算できます。1kgf＝9.8Nですから。
もう少し時間を下さい。お願いします。

回答No.4

jamf0421

>ところがこの重力加速度[9.8 m/sec^2]がどう扱われているのかが
>イマイチ分かりません。
重力加速度も現に自由落下して9.8 m/sec^2でおちているのなら分かり易いですね。
ところがm kgのものが紐で下げられていて、動いていなくても重力で下向きにmgの力がかかっているという主張はたしかに分かりにくいですね。それは、紐が丁度その力を上向きの力で打ち消しているから動かないので、もし、それがなければその物体はg(9.8 m/sec^2)という加速度で動かされてしまうような力が加わっているのである、ということなのです。どうも説明が下手で依然として納得できないかも知れませんが...

>例えば1N＝0.102kgであると堂々と示している換算表もあります。
>ニュートンの単位はkg・m/s^2
N（ニュートン）の単位はkg・m/sec^2です。
0.102 kgに重力加速度9.8 m/sec^2をかければ1Nになります。つまり0.102 kgのものが地球に引かれている力が1 Nになるということで0.102 kgでは単に質量です。

>ここでいうm/s^2は重力加速度を意味するものなのでしょうか？
m/sec-2は速度（m/secで測る）が1秒当りどれだけ増加するか（よって単位はm/sec^2)という意味で、これは加速度の単位です。

>つまり水平移動する時に与える加速度とは別に考えるのでしょう
>か？
一番上に書いた説明で納得いただけたか自信がないですが、要するに水平方向の加速であろうが、重力加速度での加速であろうが同じです。

>75 kgのものを摩擦の無い台の上で水平に等加速度運動させて1秒間
>で1 m動いたならば、その加速度は2 m/sec^2ですよね。
>その場合ニュートンに加速度を考慮すると、W＝N×m÷sですと、150
>Wになります。おかしくありませんか？
75 kg x 2 m/sec^2=150 N
力を加え続けて1m動かしたから
150 N x 1 m=150 J
1秒間でそれが行われたので
150 J/W=150 W
です。1秒間で1 mしか動かないから加速度は2 m/sec^2であり、これでよいです。これは実際にものが加速度運動していることを想定しています。もしある星の重力加速度が2 m/sec^2で75 kg(これは重量でなく質量です。）のものを持ち上げるとすれば、加える力は150 Nです。これを1 m持ち上げるなら150 Jのエネルギーを必要とします。それを1秒で上げたなら150 Wとなります。今度は1秒間加速することと1 m動くことが一緒になっていますから誑かされたように数字が合います。

地球の話で水平運動で私が1秒間加速の例をあげましたが、1 m水平運動を例としますと、加速に使うエネルギーは735 Jですが1 m行くのに0.4518秒しかかからなくて仕事率は1626 Wになり、735 Wにはなってくれません。

補足

いつもありがとうございます。
今色々と勉強しており、纏めて見ます。
今日はできませんが、明日には纏めます。
そこで教えて下さい。
ＡkgのものがＢm/sで動いていたとします。
そのときA×Bは単位がkg・m/sとなります。
1ps、つまり1馬力は75kgのものを1秒間に1m持ち上げます。
つまりこれは75kg・m/sとかんがえて、上記のA×Bを75で割れば
AkgのものがBm/sで動いている時のpsが出るのですか？

転がり係数、摩擦係数も関係してきますね。
転がり係数って普通0.01と書いてありました。1/100にもなるのでしょうか？
タイヤの摩擦係数も0.7と書いてありました。これはタイヤが路面に伝えられるエネルギーの比率ですよね？

回答No.3

jamf0421

>速度ベクトル；(9.8 m/sec, 0, 0)からどうやって原点からの距
>離4.9 mが出るのでしょうか？
速度ベクトルは加速度が9.8 m/sec^2で1秒加速したら速度が9.8 m/secになっているということです。原点からの距離は、原点がゼロ、初速度もゼロの状態から上記加速度運動をt秒やったら(1/2)x9.8t^2の距離動くので1秒後には4.9 mのところにいるということです。

>75 kgのものを下向き重力加速度9.8 m/sec^2に逆らって1秒間に1m持
>ち上げるのが1psですよね。別の文献では1psは75 kgのものを1秒間
>に1m移動させると書いてあり混乱してます。
前の方の記述が正確です75 kgf・m/secです。後の記述は誤解を招きます。75 kgのものを摩擦の無い台の上で水平に等加速度運動させて1秒間で1 m動いたならば、その加速度は2 m/sec^2となります。そのような意味であると定義の意味をとることもできます。この場合は移動距離が1 mでその地点での速度が2 m/secになります。馬力とは関係ありません。

>jamf0421さんが上記で行なった計算は、あくまで9.8 m/sec^2の加速
>度を水平移動として与えたもので、1馬力の定義と違うもの？
全くその通りで例が悪かったです。9.8 m/sec^2の等加速度運動の計算です。1秒という時間でもどんどん加速されて4.9 mも動いてしまいます。
1馬力の場合は75 kgの質量を[75 kg]x[9.8 m/sec^2]の力で重力に逆らって上げるのですから、75ｘ9.8=735 Nの力を使って1 m動かすことをします。そのエネルギーは735x1=735 Jとなります。それが一秒で起こるような仕事率であるときに1馬力（735 J/sec=735 W)になるわけです。運動は等速運動のように考えて下さい。

お礼

ありがとうございます。
速度ベクトルですが
加速度の2回微分式
加速度ａ、ｔ秒後の速度v、初速度v0、時間t、位置r、初期位置r0とすると
a=d^2r/dｔ^2ですから、a＝(d/dα・(dr/dt))÷(dt/dα)
(dr/dt)＝ｖですから積分すればvが出ます。v＝v0+at
さらに積分すればrがでます。r＝r0＋v0t＋1/2at^2ですね。
勉強不足でした。

問題はニュートンなんです。
[75 kg]x[9.8 m/sec^2]の力で重力に逆らって上げるのは確かにいいのですが、[75 kg]x[9.8 m/sec^2]はニュートンを示します。
ところがこの重力加速度[9.8 m/sec^2]がどう扱われているのかがイマイチ分かりません。
例えば1N＝0.102kgであると堂々と示している換算表もあります。
ニュートンの単位はkg・m/s^2
ここでいうm/s^2は重力加速度を意味するものなのでしょうか？
それが分からないのです。
つまり水平移動する時に与える加速度とは別に考えるのでしょうか？
75 kgのものを摩擦の無い台の上で水平に等加速度運動させて1秒間で1 m動いたならば、その加速度は2 m/sec^2ですよね。
その場合ニュートンに加速度を考慮すると、W＝N×m÷sですと、150Wになります。おかしくありませんか？

もしかして全くWには加速度は関係ないのでしょうか？

不思議なのはpsっていうのは、滑車で荷物を馬で持ち上げても同じであるため、水平でも変わらないはず。
そう考えるとNのkg・m/s^2のm/s^2は重力加速度だと思うのですが・・

回答No.2

jamf0421

初等的には
力=質量X加速度、エネルギー=力X距離、Watt=エネルギー/時間
と思えばよいのではないでしょうか。
75 kgのものを下向き重力加速度9.8 m/sec^2に逆らって1秒間に1m持ち上げるので、質量x加速度X(距離/sec)＝75 kg x9.8m/sec^2x(1 m/sec)=735 Wになるわけですね。
ベクトルについて言えば、今の場合、質量、エネルギーなどはスカラー量です。ベクトルになるのは、位置、速度、加速度、力などです。
75 kgのものを”摩擦の無い台の上で”水平に力を加えたとします。
ここで力は水平向きのベクトルで、加えている加速度ベクトルにスカラー量の質量をかけたものです。以下はご質問の主旨にあっていないのかも知れませんが、単なる計算例です。
75 kgのものに仮に9.8 m/sec^2の加速度を加えたとすれば
<X方向の加速度ベクトル；(9.8 m/sec^2, 0, 0)>
加えている力が735 N（ニュートン）となります。
<力のベクトル;75kgx（9.8 m/sec^2, 0, 0)=（735 N, 0, 0)>
加速を1秒間つづければ速度は1秒後にはその物体の速度は9.8 m/secになっており
<速度ベクトル；(9.8 m/sec, 0, 0)>
位置は原点から4.9 m動いています。
<位置ベクトル；（4.9 m, 0, 0)>
このとき1秒間に使われたEnergyは力X移動距離=735 Nx4.9 m=3601.5 J
です。即ち、
力のベクトル；(735 N, 0, 0)と
移動のベクトル（＝一秒後の位置ベクトル（4.9 m, 0, 0)と原点（0, 0, 0)の差）；（4.9, 0, 0)
の内積ですからEnergyはスカラーになります。
Energy；(735 N, 0, 0)（4.9 m, 0, 0)=735x4.9+0+0=3601.5 (Nm=J)
で、それが1秒の間に使われたEnergyですから、3601.5 J/sec=3601.5 Wとなります。

お礼

jamf0421さん、いつも本当にお世話になります。
今回もお願いします。
考えたのですが・・・
No.1の人の補足にも書いたのですが、垂直移動では1ps与えたら、その時は速度０
水平移動なら1ps与えたら1秒後にはある程度の速度がついている。
つまり垂直方向では重力加速度があるので相殺されてしまうのでしょうか？
そうなると1psは75 kgのものを1秒間に1m移動させるという説明には暗黙にニュートンはまた重量の単位として、１N＝0.102kgとするが入っているのでしょうか？
1psの説明文によって混乱してます。

補足

再びお世話になります。いつもありがとうございます。
ちょっと質問が・・
力のベクトル;75kgx（9.8 m/sec^2, 0, 0)=（735 N, 0, 0)までは分かります。
しかしその後速度ベクトル；(9.8 m/sec, 0, 0)からどうやって
原点からの距離4.9 mが出るのでしょうか？
速度ベクトルはあくまで1秒後にその速度になっているということですよね？
そこで位置を加速度から算出したとしても9.8mではないのでしょうか？
半分なのはなぜでしょうか？
9.8×√1では無いのでしょうか？だから2秒後には9.8×1.4？
あれ？

更に分からないのですが、75 kgのものを下向き重力加速度9.8 m/sec^2に逆らって1秒間に1m持ち上げるのが1psですよね。
別の文献では1psは75 kgのものを1秒間に1m移動させると書いてあり混乱してます。

上記の計算ではなぜ同じ加速度と同じニュートンなのに移動距離が異なるのでしょうか？

つまり水平移動では1psを与えるということは、加速度9.8 m/sec^2がもっと小さいのでしょうか？
それとも無い？
つまり1秒間に1m移動しているように加速度を逆算する？
それが1ps？
うーん・・・

私の憶測です
75 kgのものを下向き重力加速度9.8 m/sec^2に逆らって1秒間に1m持ち上げるので、質量x加速度X(距離/sec)＝75 kg x9.8m/sec^2x(1 m/sec)=735 Wになります。これはすごく分かります。
しかし水平移動では、質量kgをそのままNに換算してしまうのではないでしょうか？つまり１N＝0.102kgとして。
地球表面においてNは重量が重力によって2つの物体の間に働く力と定義されているので、ニュートンはまた重量の単位でもあります。そうなると75 kg は735Nとなります。そしてそのまま(距離/sec)をかけてしまう。

jamf0421さんが上記で行なった計算は、あくまで9.8 m/sec^2の加速度を水平移動として与えたもので、1馬力の定義と違うもの？

やっぱり分かりません。お願いします。

回答No.1

N64

エネルギーはベクトルではなく、スカラー量ですから、大きさはありますが、方向はありません。

補足

簡単に言えば垂直持ち上げでも水平移動でも同じって事ですよね？
でも持ち上げの場合は1秒後には速度０
水平移動では1秒後にある程度の速度がついているのでしょうか？
そうなると1psの説明は統一しないと混乱しますね。