なんでx≠1？

質問

『xy+2x-y-5=0 を満たす整数x,yを求めよ。』

の解きはじめが

「xy+2x-y-5=0 より、(x-1)y=-2x+5 。
x≠1 であるから y=-2x+5/x-1　・・・・」

とあるんですが、なぜ x≠1 だとわかるんでしょうか？

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

(x-1)y=-2x+5
で
x = 1ならば
(左辺)=(1-1)y = 0・y = 0
(右辺)= -2 ・1+5 = 3

明らかに
(左辺)　≠ (右辺)

よってx = 1ではない

お礼

そこに代入すればいいんですね。
理解できました。
回答ありがとうございました。

回答No.4

Quattro99

パッと見てわかるわけではなく、両辺をx-1で割りたいのでx-1=0とx-1≠0で場合分けをするということです。
x-1=0のときはx-1で割ることは出来ませんが、x=1となりますから、それを代入すると成り立たないことがわかります。
従って、x-1≠0であることがわかり、両辺をx-1で割ることが出来ます。

お礼

0で割るための理屈というのはわかってましたが、頭が爆発していてなぜか気づけませんでした。汗
なぜでしょう；

回答ありがとうございました。

回答No.3

mars-r

ｘ＝１を代入すればわかること。

ここで質問するべき内容ではない。夏休みの宿題でもやってるの？

お礼

確かにくだらなすぎましたね；；
しかし質問していい内容としてはいけない内容の境界は決めてあるんでしょうか？
聞けないからここで聞いたんですが・・・。

回答No.2

Ruble

左辺で x-1 があります。そこより、x=1を入力してみると、
左辺→(1-1)y=0
右辺→-2×1+5=3
となり、0=3と矛盾したものになります。なのでx=1は成り立ちません。

x-1で両辺を割るとx-1が分母になります。そのために 0 に成らない
ことを示さなければなりません。そのためにx=1が成り立たないことを
示しているのですね。

お礼

理解できました。
回答ありがとうございました。