NT倍率の標準偏差の計算式

質問

このサイトの別の方の質問に寄せられた回答に下記のような記述があったのですが・・・
＞NT倍率を作成し、対象期間の平均値、標準偏差をはじきます。
どなたか標準偏差を求める式を具体的に教えていただけませんでしょうか？
また、標準偏差によってどう言う事がわかるのか解説をつけていただければさらにありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

pastorius · ベストアンサー

なぜ約６８％かというと、

「個々の値と平均値からのズレ(偏差)を計算し，この偏差の２乗の総和を求め，データ数で割ったものを分散と定義し，この値のルート（平方根）」

が１標準偏差だからです。
そういう算数の計算をすると約６８％になるんです。

６５％や７０％ではいけないという理由は無いです。
もちろん６５％や７０％でなければいけない理由も無いです。ざっくりです。
正規分布図で標準偏差の範囲を見るとまあまあこんな感じかなと思いますが。

必要なことは、標準偏差ってそういうことだよと認識することです。
約６８％という範囲の取りかたが適当だと思えない理由があるのに標準偏差が使われていれば、それは信用すべきじゃないということです。

たとえば原発の耐震強度を決定しようとするときに、過去１００年間に発生した地震の震度の標準偏差を基準にするなんていうのは大間違いです。こういう場合は標準的な範囲の震度じゃなくて、考えられる最大リスクに備えなければいけないから。

相場が「買われすぎ」とか「売られすぎ」とかよくいわれますが、たとえば日経平均の１日の変動幅の平均が１００円、標準偏差が５０円だとして、上昇幅が１５０円を超えれば「今日は買われすぎ」と表現するのはまあ合理的です（「売られ無さすぎ」という可能性もあるけど）。値動きが５０円未満だと「値動きが少ない」と表現するのも合理的です。
このときにたとえば、約６８％ではなくて７５％で計算すると偏差が６０円になるとして、「１６０円を超えなければ『買われすぎ』と言うべきでない」などと議論をしても、たぶんあんまり意味は無いでしょう。ということです。

参考URL：

http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc2/sqc-2.html

お礼

大変よくわかりました。
ありがとうございました。

回答No.1

pastorius

たぶん表計算ソフトで算出するんだと思いますが、エクセルだとSTDEVという関数です。
=STDEV(A1:A10)でセルA1からA10までの数字の標準偏差が計算できます。
関数を使わない計算方法は知りません（めんどくさいので調べません）。

たとえば、

17300
17290
17700
17860
18020
17970
18180
18130
18050
18210

という集団の、

平均は　17871
標準偏差は　約339

です。

この場合の標準偏差の意味は、

平均値である17871±339（つまり18210～17532）の範囲に、集団の約68%が含まれる（分布する）。

ということです。
つまり標準偏差とは集団の多くが含まれる（分布する）範囲のことです。
標準偏差で集団の多く（約68%）が分布する範囲がわかります。

ざっくり言うと、株価であればある期間（集団）の値動きが荒いのか薄いのか（振幅が大きいかどうか）がわかるということです。

オプションなんかで参考にされるヒストリカルボラティリティーとは、標準偏差のことです。

参考URL：

http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm

お礼

ありがとうございます。
なんとなく分かってきたのですが、
集団の多く（約68%）・・・の
68%の根拠というか何故そのパーセンテージが集団の多く(母集団？)であるのかと言う部分が、念のためもう少し解説いただければ嬉しいのですが。
残りの約32パーセントは統計上イレギュラーと言うことでしょうか？
この部分の自分の解釈がまだ曖昧なため「こう解釈しましたが正しいでしょうか？」と言う形で質問できなくてもどかしいのですが・・・、
よろしくお願いします。