ブラックショールズ式の性質に関する質問です。

質問

ブラックショールズ式に関する質問です。

ブラックショールズ式のヨーロピアン・コールオプション価格式Cについて、

limＣ＝Ｓ
σ→∞

limC=(S-Ke^-rt)+
σ→０

を証明したいのですが、うまくできずに悩んでいます。ネット上を探しているのですが、見つかりません。どなたか、証明方法を教えてください。お願いします。

回答No.1

zk43 · ベストアンサー

C=S×Φ(d)-Ke^(-rt)×Φ(d-σ√t)
ここに、d={log(S/K)+(r+0.5σ^2)t}/σ√t

このdの極限値を考えます。
（σ以外は定数として、σのみを動かすときの極限値を考える。
分子が二次式、分母が一次式の単純なものなので、詳細な記述までは
省略します。また、分布関数の基本的なことは既知とします。）

σ→∞のとき、d→∞、d-σ√t→-∞
Φ(∞)=1、Φ(-∞)=0より、
lim(σ→∞)C=S

σ→0のとき、d→∞、d-σ√t→∞
Φ(∞)=1より、
lim(σ→0)C=S-Ke(-rt)

ボラティリティが∞のときは原証券の価格と同じ金額（一番高い価格）
を払わねばならず、ボラティリティが０のときは原証券の価格から行使
価格の割引現価を引いた金額（一番低い価格）を払えば良いということ
でしょうか。

お礼

ありがとうございます。わかりやすかったです。