オプション取引と要因の関係について

質問

オプション取引と要因の関係について、いくつか分からないことがあるので
質問します。

【１】原資産価格が上がると、コールオプションの価値があがる

これはコールオプションを行使することで、安く買えるから価値があがる
わけですよね。

【２】権利行使価格があがるとコールオプションの価値は下がる

安く買おうとするのがコールオプションなのだから、オプションを使っても
高値でしか権利行使できないのなら、うまみがない。だから、価値が下がる
わけですね？

【３】金利があがるとコールオプションの価値が上がる

これがよく分かりません。金利があがるということは、同一期間の価値が
上がるということで、残存期間の価値が上がっているのと同じになる。

だから、コールオプションの価値はあがる、のかな？　それとも安く買おう
とするのがコールオプションだから、金利があがると競合状態になって、
価値がさがる、ということになるのでしょうか？

金利が上がった場合のプットオプションの価値については、ますます分から
ないのですが……。

回答No.1

answer119

金利の変化に対するオプションプレミアムの変化の度合いのことをρ(ロー)と呼びますが、これをお話で説明するのは難しいです。
式を使わなければうまく説明できませんので、式を使って説明します。
ブラックショールズモデルと呼ばれるオプションプレミアムを算出する式をご存じでしょうか？
コールオプションの場合は、次のようなかたちをしています。

コールオプションのプレミアム ＝ S×N(d1) － E×N(d2)÷(1＋r）＾t

S：原資産の価格
E：権利行使価格
r：無リスク金利
t：満期までの時間
^の記号はベキ乗
N(d1) N(d2)：上記変数から算出されるある確率

この式では第2項に金利がでてきます。
金利は第2項の分母にありますので、金利が上がると第2項の値は小さくなります。
ただし第2項にはマイナスの符号がついていますので、第二項の値が小さくなれば式全体の値は大きくなります。
すなわち金利が上がれば、他に変化がなければコールオプションのプレミアムは上がるわけです。
N(d1)とN(d2)も金利の影響を受けますが、大きな影響ではないので無視します。

この式を見れば、【１】も【２】も分かると思います。