ブラック、ショールズ式のデルタヘッジとは何？

質問

式の導き方や使い方を教えてください。
リスク中立、デルタ、ガンマなどの意味するものは？
御願いします。

回答No.1

UChast

まず、デルタですがこの指標は原市場価格の変化がオプション価格に与える影響の度合いを見る指標で、原市場の価格が1単位動いたときに、オプション価格（プレミアム）が何単位動くかを示しています。また、デルタはオプションの権利行使の可能性も示していることから、デルタヘッジとして利用することができます（ボラティリティーの売買に必須です）。例えば、デルタが0.5の場合、原市場価格が100円動いたとき、プレミアム価格は理論的に50円（100円 X 0.5 = 50円）動き、この時、オプションが権利行使される可能性は50%（0.5 X 100% = 50%）であるということ。

次にガンマですが、この指標は原市場の価格が1単位動いた場合、デルタ値がどの様に変化するかを示している。ガンマが大きいと言うことは、プレミアムの損益変化が大きいことを示している。通常、ガンマはアット・ザ・マネー(ATM)で大きく、イン・ザ・マネー(ITM)、アウトオブ・ザ・マネー(OTM)になればなるほど小さくなる。

ベガは予想変動率が1単位動いた場合、プレミアムがどの様に変化するかを示している。ボラティリティーが1％変化したときに、オプション価格がいくら動くかを表している。通常、アット・ザ・マネー(ATM)で最も大きく、イン・ザ・マネー(ITM)、アウトオブ・ザ・マネー(OTM)になればなるほどベガは小さくなる傾向がある。別名カッパーとも呼ばれている。

シータは時間の経過と共にオプションの価格がどの様に変化するかを見るための指標である。オプションの価格は、時間の経過と共にプレミアム（時間的価値の部分）が減っていくので、 1日にプレミアムがどれくらい減価するかをみるのに都合が良い。通常、オプションの満期日までの期間が長いほど小さく、満期日に近づくにつれて急速に大きくなる。また、アット・ザ・マネー(ATM)のシータは、イン・ザ・マネー (ITM)、アウトオブ・ザ・マネー(OTM)に比べて大きな値をとる。私は良くこの指標によくお世話になっています。

ローは金利1単位の動きに対して、オプション価格がどの様に変化するかを見るための指標である。オプション価格に与える金利の影響は、その他のファクターに比べてわずかであるので商品オプションでは無視して考えても良い。

最後にラムダですが原市場価格のパーセンテージ変化に対するオプション価格のパーセンテージ変化の変化率で、オプションの期待投資効率を示す。オプションに投資することによりどのくらいレバレッジ効果が得られるかを示す指標である。ラムダの値が大きければ、それだけ投資効率が高いことを示している。イン・ザ・マネー(ITM)のオプションに比べ、アウトオブ・ザ・マネー(OTM)のオプションの方がラムダは大きい。

詳しい数式は専門書を参考にして下さい。以前BS式でオプションのプレミアムを算出するプログラムをエクセルで作成しところがあります。もし必要であれば、知らせてください。HPからダウンロードできるようにしておきます。
以下のHPも参考になると思います。

参考URL：

http://www2s.biglobe.ne.jp/~coms/