日経225オプションの場合、ブラックショールズ方程式の期間ｔに休日を含めるかどうか教えてください。

質問

オプション価格付けの理論式であるブラックショールズ方程式について質問です。

この質問において対象とする原資産は日経225とします。

期間tについて取引のない休日の扱いが知りたいです。

例えば、もうすぐゴールデンウィークですが、その日数をどう測ればよいか分かりません。

（過去の日経平均のデータから推測するとこうなってる。オプション市場価格から逆算するとみんなこう思っているはずだ。等関連する情報をお願いします）

関連する論文（英語も可）の情報も歓迎します。

回答No.2

tiuhti · ベストアンサー

どちらでなくてはいけない、っていうルールは無いと思いますが、営業日のみで計算する方が多いと思います。新聞とかに載っている日経平均のヒストリカル・ボラティリティも、営業日ベースの計算のはずなので、比較の意味でもその方がいいですしね。

営業日で計算している例↓（英語です）
http://www.riskglossary.com/link/volatility.htm
（日経平均に限った話ではないが、「取引の無い日には価格が動かないのだから、営業日ベースの方がより妥当」といっている。）
実日数で計算している例↓
http://www.rakuten-sec.co.jp/ITS/Arai/V_VIL_Arai_20030623O.html

どちらにするかは、結局、休み中に株価を動かすような事件が起きると考えるかどうかによります。普段と同じ程度に事件が起きるのなら、実日数で計算した方が良いし、全く何も起きないのなら、営業日で計算した方が良い、という事になります。真実は、その間のどこかなのでしょうが、計算を簡便にするには、どちらか決めるしかないです。

＞過去の日経平均のデータから推測するとこうなってる。オプション市場価格から逆算するとみんなこう思っているはずだ。
休日にどの程度株価を動かす要因があるかは、金曜日大引けと月曜日寄付きの価格差が、普段の日の大引けと翌日寄り付きの差に比べて、大きいのか、またどの程度大きいのか、で判断されるべきだと思いますが、そのようなデータは持ち合わせていないので、なんとも言えません。
しかし、「オプション市場価格から逆算するとみんなこう思っているはずだ」という議論はかなり難しいと思います。例えば、休日をまたいで実日数で計算すると、営業日で計算するのよりも、理論価格に含まれる時間価値の減少が大きくなるはずですが、実際にそれ程時間価値が減少しなかったとしても、それは休み中に株価を動かす何かが起きた（あるいは、市場参加者の相場予想に変化があった）からかも知れません。実際のオプションの市場価格を使うと、計算結果としてインプライドボラティリティが得られますが、インプライドボラティリティの変化のうち、どの程度が、市場参加者の予想の変化で、どの程度が残存日数が減った為のものか、それを分けるのは困難じゃないでしょうか？

お礼

ありがとうございます。

＞金曜日大引けと月曜日寄付きの価格差が、普段の日の大引けと翌日寄り付きの差に比べて

確かにこれを調べれば土日の連休が平日何日分か分かるかもしれないですね。

実際計算して調べてみようと思います。

回答No.3

jayoosan

学術的なことはわからないのですが、以前海外オプションをよくやっていました。

BSツールは日付で権利満期日を入力しているものしか使ったことがないのですが、海外でも市場が閉まる日は毎年変則的ですが、逆にいうとどの日が休日なのかは数年先までわかっているので、（計算のベースをどちらでとるかは）どちらでもありなのかなという感じもします。

ちなみに手元にある関連書籍をひっぱりだしてみましたが、日経225の理論値を割り出す計算式は、tを算出する上で年を365で計算していました。
標準偏差などは欧州で360で計算する例もあった記憶があります。

アメリカンとヨーロピアンで計算期間をどう捉えるかは、記述がみつかりませんでした。

またグレーモデル（灰色理論）では、あいまいなもの（グレー）を予測する上で、株価を数列として捉えた場合、その区間は営業日の連続として捉えるようです。
しかしこのモデルは災害予測でもよく利用されるようで、その場合は生活に根ざしますので年（365日または366日）として計算できるようにしているようです。

BS式も応用で変わるようですが、研究者やBSツールの設定者は、用途とその定義によって区間の扱いを変えているのではないでしょうか。

お礼

たしかに災害を想定するのであれば休日も含めるのが妥当な気がしますね。911のようなリスクを測るときは休日も入れると。

僕もこの質問以降、実際に取引に参加してみました。

価格は比較的残り営業日で計算した方があっているような印象をうけました。

回答No.1

bougainvillea

すべて営業日で計算すると思います。

お礼

ありがとうございます。