数的処理の問題

質問

夜中に分裂することにより、個体数が翌日には２倍になる生物が容器の中に入れられている。この容器から毎日同数を処分したところ、３日でちょうどすべての個体を処分することができた。また、１日に処分する数を１０匹増やすと、２日でちょうどすべての個体を処分することができる。このとき、最初に容器の中に入れられていた個体数として、可能性のあるものはどれか。
１　９０匹　２　９５匹　３　１００匹　４　１０５匹
５　１１０匹
答えは４なのですが、どうしてそうなるのかが分かりません。
どなたか分かる方いませんか？

回答No.3

yasu2209 · ベストアンサー

二日でちょうど処分できる、という条件からスタートして考えるのが良いようです。
２日で処分できるためには１日目の終わりに残っている匹数が処分数の半分である必要があります。ということは1日目の匹数は処分した匹数+残っている匹数（処分した匹数の半分）ですから、残っている匹数の３倍がはじめの匹数ということになります。
従って問題の４つの可能性の中で３の倍数であるものは90匹と105匹ですからこの２つについて３日目を検証します。
９０匹の場合は2/3の60匹を処理すれば２日ですから10引いた５０匹で試してみると３日ではうまく処理でききません。
では105匹の場合の2/3である７０匹から10匹引いた60の処分を考えると
１日目　105-60＝45、２日目　45×2-60＝30、3日目、　30×2-60=0で完成です。

2日目を先に考え、３の倍数である必要があることに気がつけばすぐに解けますね。

素人考えですが私はこうして解きました。

回答No.4

coffeebar

もう解答は出ていますが、別の解き方を

一日に処分する数を、xと置くと

１）3日で処分できた場合
最初の個体数をxで表すと
初日に処分した分＝x
2日目に処分した分＝x/2（2倍になるから、もとの個体は半分でいい）
3日目に処分した分＝x/4

２）2日で処分できた場合
初日に処分した分＝x+10
2日目に処分した分＝(x+10)/2

最初の個体数は同じですから、
x+(x/2)+(x/4)＝x+10+(x+10)/2
x＝60

なので最初の個体数は105匹ですね。

お礼

みなさん、どうも有難うございます。

回答No.2

debut

最初の個体数をｘ、１日に処分する個体数をｙとして
そのまま表せば、
１日目：ｘのうちｙを処分するから個体数はｘ－ｙ
２日目：ｘ－ｙが夜中に２ｘ－２ｙと２倍になり、そのうち
　　　　　ｙを処分するから個体数は２ｘ－３ｙ
３日目：２ｘ－３ｙが夜中に・・・・

処分する数を１０増やしたときも同様にやってみてください。
そして連立でｘを求めればよいです。

回答No.1

TT2O

最初の個体数をＸ、処分する個体数をＡとします。
１日目：Ｘ－Ａ
２日目：２（Ｘ－Ａ）－Ａ
３日目：２（２（Ｘ－Ａ）－Ａ）－Ａ
２（２（Ｘ－Ａ）－Ａ）－Ａ＝０
４Ｘ－７Ａ＝０
Ａ＝４Ｘ／７
Ｘ，Ａは個体数であることから整数でなければならず、
Ｘ＝１０５のときのみＡは整数で、Ａ＝６０となります。