シリコンにおける不純物の種類および濃度に係る電子・正孔の移動度の求め方について

質問

BRIGHAM YOUNG UNIVERSITYの半導体に関するWEBページ
(http://www.ee.byu.edu/cleanroom/ResistivityCal.phtml)
に、シリコンにおける不純物濃度[cm^-3]から抵抗率[Ωcm]を計算する
JavaScriptがあるのですが、その計算過程の一部が理解できません。

ソースを拝見する限り、不純物濃度からキャリアの移動度を求め、その
移動度から抵抗率を求めているのですが、不純物濃度からキャリアの
移動度を算出する公式がよくわからないのです（移動度から抵抗率
までの過程は理解しています）。

ソースでは

mob = umin + (umax-umin)/(1+Math.pow((N/Nr),alpha));

mob:移動度
umin：？（Asだと52.2、Pだと68.5、Bだと44.9）
umax：？（Asだと1417、Pだと1414、Bだと470.5）
N：不純物濃度（ユーザからの入力で決定）
Nr：？（Asだと9.68e16、Pだと9.20e16、Bだと2.23e17）
alpha：？（Asだと0.68、Pだと0.711、Bだと0.719）

※：Math.pow(a,b)はaのb乗 [JavaScript数学関数]

不純物以外はドープされる物質特有の定数なのですが、
それぞれ何を示しているのでしょうか（「？」は何を
意味しているのでしょうか？）？
とどのつまり不純物濃度からキャリアの移動度を算出する
公式はどのようなものでしょうか？

回答No.2

d9win

この式は理論的に移動度を求めるものでなく、経験式です。シミュレーションに組み込む際に便利です。
AsとPはn形不純物なので自由電子の移動度となり、Bはp形不純物なので正孔の移動度となります。数字はシリコンでの測定例を示していると思います。
Nrは、この不純物濃度までは移動度の低下はほとんどないことを示します。
alphaは、各不純物に応じて実験値にフィットするよう選びます。
?が付いているのは、シリコン以外の材料では変えないといけないし、シリコンでもプロセス途中に被るダメージとかで、値が変わる可能性があるからだと思います。
そもそも、不純物が入ってない各種半導体の移動度の理論式はないと思います。
それらの値に実験値を使った場合、不純物濃度の依存性は類似性があって、質問の式で表されると言うことだと思います。

お礼

なるほど！経験式なのですか！大変よくわかりました！
定数について理科年表等を参照したのですが、載っておらずいったい何なのかと考えておりました（特にalpha）。
ANo.1さんの本を参照してもっと勉強してきます。ありがとうございました！

回答No.1

leo-ultra

吉岡書店のジーガー著「セミコンダクターの物理」という本に載っていると思います。その本でなくても半導体物理の本には載っていると思います。

お礼

やはり書籍ですね。手元にあった半導体の本には載っておらず、WEBで検索してもヒットしなかったため質問させていただいた次第です。本のご紹介大変ありがとうございました。参照してみます。