「朝に弱くて、夜になるとハイになる」ということは，「昼間は脳が寝ていて，夜，身体が疲労してから脳が起き出している」状態だと考えられそうですね。
となれば，睡眠リズムが崩れているためだと考えられそうです。
もし，平日はほとんど同じ時刻に起床していても，休日になると寝坊してしまっていたり，平日も休日も関係なく起床時刻がバラバラだったりしていますと，睡眠リズムが乱れていると考えられますので，これが原因で，授業に集中出来ず，「受験生は６時に起きて、１１時には寝なさい」という指導を受ける羽目になってしまったのだと思います。
もちろん，朝，起床時に脳は寝ているのですから，夜ハイテンションになったとしても，身体の方が寝ているはずですので，実際には，1日中寝ていることになり，そのため，すぐに寝付けないのだと思います。
ということで，まずは，学校に遅刻しないことは大前提として考え，遅刻しない範囲で無理のない時刻を選び出し，その時刻に起床するように心懸けましょう。
もちろん，すぐにすぐ，その時刻に起床出来るようになるとは限りませんが，その場合でも，絶対に無理だけは避けてくださいね。（無理をすれば，ストレスになり，いろいろと弊害が生まれてしまいます）
また，平日，ほぼ同じ時刻に起床しているようであれば，休日の起床時刻をそれに近づけていけるように心懸けてください。
起床時刻を整えるためには，起床したら，カーテンや雨戸を開け，朝日を浴びてください。
曇天や雨天でくらいときは，白色，または，昼白色の蛍光灯を一番明るくつけても有効です。
とにかく，起床したら「白くて明るい光」という刺激を受けることです。
就寝に関してですが，無理をする必要はありません。
というか，無理をしますと，寝られませんよ。
とりあえず，就寝する時刻を決め，その時刻になりましたら，寝具に潜り込み，心を落ち着け，とりあえず，目を閉じ，自分の寝息と同じペースで呼吸していてください。
寝付けなくても，「まぁ，仕方ない」と受け入れ，寝具の中でボーっとしていることです。
これを繰り返していますと，次第にその時刻に寝付けるようになるそうです。
といっても，毎日，ほぼ同じ時刻に起床している人のみ有効な手だてだそうですので，起床時刻の統一と同時に行うのが有効だと思います。
とりあえず，脳が「起きた」というスイッチを確認出来れば，授業に集中出来るようになると思われますので，無理に6時起床の23時就寝というパターンに，はめ込まなくても構わないと思いますよ。
もちろん，学校に遅刻しないための起床時刻が6時で，nitigetuさんのレム睡眠とノンレム睡眠のパターンから算出されるベストな就寝時刻が23時であれば，6時起床の23時就寝を選択しても構いませんが・・・。
お礼
ありがとうございます。早速試してみます。