コンデンサ、直列回路における電気量

質問

よろしくお願いします。コンデンサの問題なのですが、わからないところがあります。すごく基本的なところだとは思いますが、よろしくお願いします。

問題
回路は
電池（－+）（電圧V）　ー　コンデンサC１　－　コンデンサC２　ー　電池（-+）にもどる
です。
問題：
C1の電気量と電圧を求めよ。

電圧はわかりました。
電圧は、
V1=（C2V）/(C1+C2)
V2=（C1V）/(C1+C2)
また電気容量は、
1/C全＝1/C1+1/C2より
C=（C1C2）/(C1+C2)

C1の電気量は、Q＝C１*V１
となると思いますが、ここからどうやって、C１を求めればいいのかわかりませんでした。
解答をみると、Q=CV=（C1C2V）/(C1+C2)---答
となっていたのですが、これはおかしくありませんか。
というのも、電圧Vは直列回路ではC1とC２で異なるはずです。
にもかかわらず、今回の問題は、C１の電気容量を聞いているにもかかわらず、Vをそのまま使っています。VはC１とC２にかかる電圧を足したもので、C１とC２にそれぞれVかかっているわけではないと思います。
では、どうして、C１の電気量を求めるのに、Vがそのまま使われているのでしょうか？

基本的な問題だとは思いますが、よろしくお願いします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

それは、Ｃ１の電気量とＣ２の電気量が等しく、全体で見たときの電気量も等しくなっているからです。

　　　｜　　Ｃ１
＋＋＋＋＋＋　（＋Ｑ

－－－－－－　（－Ｑ　←この部分が相殺。
　　　｜　　
　　　｜　　Ｃ２
＋＋＋＋＋＋　（＋Ｑ　←この部分が相殺。

－－－－－－　（－Ｑ
　　　｜

　Ｃ１とＣ２の電荷の様子に注意してほしいのですが、Ｃ１の下側とＣ２の上側は繋がっていますので、この中にある電荷は相殺されてしまいます。
　したがって、Ｃ１とＣ２を合成させて１つのコンデンサＣとしてみたときも電気量はＱで変わらず、その際に印加されている電圧Ｖと電気容量Ｃで求めることができ、問題の解答では、そのことを利用して解いたのでしょう。

　上記のことを整理の為に、式で表すと、次のようになります。

　　Ｑ＝Ｃ1*Ｖ1＝Ｃ2*Ｖ2＝Ｃ*Ｖ

お礼

御回答ありがとうございます。
なるほど、コンデンサが二つ直列につながったときは、間の極板の電荷が相殺されるのですね。ということは、直列であれば、二つといわず、三つでもいくつでも、間の極板の電荷は相殺され、一つのコンデンサと考えればいいということですね。
直列では、Qが一定なので、C１＝C２であれば、V１＝V２になるということですね。
これは知りませんでした。アドバイスありがとうございます。

回答No.3

ymmasayan

>　 解答をみると、Q=CV=（C1C2V）/(C1+C2)---答
>　となっていたのですが、これはおかしくありませんか。

おかしいといえばおかしいですが、Q=CV　という一般公式を書いています。
Q=CxVx=C1V1＝C2V2　という意味ですね。

お礼

御回答ありがとうございます。
わかっていませんでしたが、そういうことだったのですね。
ありがとうございました。

回答No.1

black2005

ご自分で書かれているように
V1=(C2×V)/(C1+C2)　－(1)
C1の電気容量Q1は、Q=C×VよりQ1=C1×V1
V1に(1)式を代入すると
Q1=(C1×C2×V)/(C1+C2)
となり、解答通りです。

Vがそのまま使われているのではなく、V1を求める際に使ったVが登場しているのです。

お礼

御回答ありがとうございます。
ほんとですね。今、やってみるとそうなりました。ですが・・・不思議です。