こんにちは!
(1)難しい質問だと思います。とても重要なことなのに、英和辞典はこういう情報を与えてくれません。数種比べてみましたが、『スーパーアンカー』が一番丁寧に扱っており、get to do に対して1)「~するようになる」2)「どうにか~できる」3)「うまく~する」の3種の訳語を与えています。(僕は『スーパーアンカー』の訳語に感心することが一再ならずあります。)
(2)これまでの回答者の方々も指摘されているように、get to do のほうは、「徐々に」とか「努力」というニュアンスが籠められることが多いように思います。これは、No. 1の方がおっしゃっているように、他の get の用法とも通じている部分があるとは感じています。ただ、全面的にそう言えるかというと、首肯しがたいです。
(3)come to enjoy は言えるが、get to enjoy は言えないというのもどうかなと思います。 I used to hate Japanese dishes, but somehow I have gotten to enjoy them. は、口語でありそうです。同様に多くの用例が、get to でも come to でもどちらも言え、意味的にもそんなに変らないように思います。例)How did you get to know each other? に、「徐々に」や「努力」のニュアンスを求めるのは難しいでしょう。How did you come to know each other? と同じです。
(4)結局、一番大きな違いは、 come to do は formal であり、get to do は colloquial だということではないでしょうか。
(5)come to ×× とは言えても、get to ×× とは決して言わない用例、そしてその逆の用例――こうしたものがもしあるなら、これを綿密に採集していくことが、相違の理論化のための必須の作業ですが、それがまだ行われていない段階ではないでしょうか。