ISO(2)群てどんな群ですか？

質問

物理学科の学生です。
素粒子論のゼミで、明日私が発表するところで

質量0の粒子のリトルグループはISO(2)群を構成する、

というような内容に出くわしました。その教科書（ワインバーグの場の量子論）にはISO(2)群とは二次元の回転と平行移動の群である、とか簡単な説明があるんですが、群の要素の行列表現を見る限りは回転の方はいいのですが平行移動のようには見えません。いったいどういうベクトルの平行移動なんでしょうか？

素粒子論に詳しくない方でもISO(2)群なるものを何か説明しでいただけたらありがたいです。

知っている人がこの質問見たら私が誰かばればれですかね。

よろしくお願いします。

回答No.1

nta · ベストアンサー

もうゼミは終了したのではないかと思いますが、気になるので教えてください。

ISOという省略形は、「規格のISO」以外聞いたことがなかったので、Web検索をしてみると

Iso(2) be the group of isometries of the Euclidean plane E2

という表現がありましたからユークリッド面上でのアイソメトリー群を表す略号ではないかと想像しましたが実際のところいかがでしたか。そして、教科書のどこかで定義されていると想像したのですが。

逆質問になりましたがよろしくお願いします。

お礼

まったくその通りだそうです。
面白いのはISO(2)はミンコフスキー空間に作用する4×4行列なのに（つまり斉次変換なのに）E(2)の平行移動に対応する元があるということです。