時間発展の計算

質問

分子A,B,C,・・・・間での電子移動速度の計算をしています。
t＝0でAにすべてAに存在し、その後時間に対してどのように分布していくかを計算したい。
それぞれの分子間の速度はfs～sと非常に幅広い値を持っています。
式としては例えばAの時間変化
dA=dt(-(kAB+kAC+kAD+kAE…)A + kBA*B + kCA*C *…)
kABはA→Bの反応速度です。
このように、すべての分子間で反応が起こるとして、すべての分子について解きたいです。

横軸時間(logスケール)、縦軸確率(それぞれの分子のある時刻に分布している確率(濃度)。全体の合計は常に1になる)として、計算結果をプロットしたいです。

プログラムはDelphiで書いています。時間変化(dt)は一桁で1000～10000点に分割してます。つまり短い時間領域では細かく、長い時間領域では荒くなっています。なんの近似もしないとfs～μsが限界です。近似(平衡)を仮定すると、もう少し進むのですが、全体の合計が1以下になってしまいます。
長い時間(ms～)のところを見ようとすると、msを10000点に分割してもnsクラスで、fsの反応速度が飽和してしまいます。だからと言って分割点を増やすと非現実的な計算量になってしまいます。スーパーコンピュータを使う必要がでてくるのかな？

どうにか、普通のコンピュータ(Pentium(R) D CPU 2.80GHz)でブレイクスルーの方法はないでしょうか？

お願いします。

回答No.1

masuda_takao · ベストアンサー

何を計算したいのかが、イマイチよく分からないのですが、推察できる範囲でコメントを少々致します。

　反応速度論の式を考えている全ての化学種に関して書き、それを何らかの手段で数値積分することで、全ての化学種の物質量の時間変化を調べたいと言うことで良いのでしょうか？
　それが“電子移動速度”にどう結びつくのかはよく分かりませんが...。

　反応速度係数の値が、考えている反応によって著しく違うようだと、数値積分の際の誤差に効いてきてしまうと思います。
　考えている時間スケールの異なる反応が共存する系の反応を、近似ゼロで数値計算するのはなかなか大変でしょう。
　時間スケールごとに、分けて考えるのがよいのではないかと思います。
　数値積分のプログラミングに関して参考になりそうなリンク先を、下記の参考 URL に紹介しておきます。

　それと、化学種の物質量の総和ですが、これは一般には保存量にはならないと思います。
#例えば、p-フタル酸ジエチルの加水分解反応を考えてみて下さい。

　論点がずれているようでしたら、補足などお願いします。

参考URL：

http://grape.c.u-tokyo.ac.jp/~makino/kougi/system_suuri4_1998/all/all.html

補足

わかりにくくて、すみません。

>反応速度論の式を考えている全ての化学種に関して書き、それを何らかの手段で数値積分することで、全ての化学種の物質量の時間変化を調べたいと言うことで良いのでしょうか？

これで問題ないです。

>それが“電子移動速度”にどう結びつくのかはよく分かりませんが...。

各分子間の反応の時定数kを電子移動理論式から導出する。ココは気にしなくていいです。

>時間スケールごとに、分けて考えるのがよいのではないかと思います。

…長い時間スケールを考えるときは短い時間の反応は平衡になっていると仮定するってことですよね。できればしたくありません。

>化学種の物質量の総和ですが、これは一般には保存量にはならないと思います。

今回の場合は、すべての状態(分子と言いましたが、状態と考えてくれて構いません)を考えているので保存量になると考えています。

基本的に論点はずれていないようです。参考URLのどこを見ればよいのかわかりませんでした。