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8角形を長方形の枠でつくるには・・

2007/04/23 21:09

正8角形を２センチ・２０センチの長方形の枠で作る時、角が長方形の為当たりますが、きれいに角が当たらないように 8角形を作るには角を何度で切ればいいでしょうか？よろしくお願いします。

noname#177781

数学・算数
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noname#74443

2007/04/23 21:32 回答No.2

　６７．５度です。　８角形の中心から頂点へ直線を引き、辺を底辺とする三角形(二等辺三角形)を考えます。　頂角は３６０度を８等分するので、４５度。底角は１８０度－４５度の半分ですので、６７．５度となります。

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kkkk2222
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2007/04/25 18:58 回答No.3

----------------------------------→→→横２０ｃｍ　　　／　　　　　　　　＼　／　　　　　　　　　　　＼／　　　　　　　　　　　　　　　＼ |　　　　　　　　　　　　　　　　　 | |　　　　　　　　　　　　　　　　　 | 　　　縦２ |　　　　　　　　　　　　　　　　　 | |　　　　　　　　　　　　　　　　　 | ＼　　　　　　　　　　　　　　／　＼　　　　　　　　　　　／　　　＼　　　　　　　　／　 -----------------------------------→→→横２０ｃｍＰ　　　Ｑ　　　　　　　　Ｒ　　　Ｓこれ以上の図形上の表現は困難です。表示は若干ズレますが、上手く行きません。此の図では、正8角形は１０個とれます、角度は明らかに４５度です。問題は、ＰＱ、ＱＲ、ＲＳの長さです。対称性から、ＰＳ＝２ＰＱ＝ＲＳ＝Ｘ　と置くと左隅の直角二等辺三角形の斜辺の長さはＸ√２ＱＲ＝Ｘ√２２Ｘ＋Ｘ√２＝２Ｘ（２＋√２）＝２Ｘ（√２＋１）＝√２Ｘ（√２＋１）（√２ー１）＝√２（√２ー１）Ｘ＝２－√２＝約（2-1.414）＝約0.586 ＱＲ＝Ｘ√２＝（２－√２）√２＝２√２ー２＝約0.828 ＰＱ＝約0.586 ＱＲ＝約0.828 ＲＳ＝約0.586 概算なのに不思議にも合計２　とピッタリです。