単相変圧器について

質問

単相変圧器についての以下の式の導出について、助言をいただけるとうれしいです。よろしくお願いします。

問：実負荷試験においては、負荷力率角θ＝0としてよい。このとき、2次電圧V2を求める式は次のようになることを示せ。

　　V2＝{V1*(1-2sin^2(Φ/2))-R*I2/a}/a

V1は1次電圧、Φは入力力率角、Rは変圧器の簡易等価回路における銅損部分の抵抗、aは変圧率です。

θ＝0であることから、V2とI2は同位相と考えられるので、上式はスカラー量での計算と判断して（印刷の関係でV1,V2などがベクトルかどうかがよくわかりません）、フェーザ図等を利用して計算してみたのですが、
　　1-2sin^2(Φ/2)=cosΦ
のところがどうしても出てきません。

基本的なトコで申し訳ないのですが、入力力率角Φというのは1次電圧と1次電流の位相差と思ってよいのでしょうか？

長々となってすみませんでした。よろしくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

式を書き換えると、
aV2=V1cos(φ）-RI2' ..(I2'=I2/a:一次換算二次電流）
ですよね。

変圧器の簡易等価回路を見ると、直列は抵抗以外にリアクタンスが入っています。このリアクタンスのため、一次換算電流と90度位相の異なる電圧降下が生じます。(V1=V2'+RI2'+jXI2')
このリアクタンス降下を考慮して、V1ではなく、V1cosφが使われている（φは一次電圧と二次電流の位相差。励磁電流＝０と近似すると、一次の力率角）かと思います。
(V2'+RI2'=V1-jXI2'=V1cosφ）

お礼

回答していただいてありがとうございました。
励磁回路には電流はあんまり流れないんですね。そのことを考えてませんでした。