豆電球がつきません２

質問

今朝の解答ありがとございました。workinさんの解答に質問させてください。
＞これが同じ「○○Ｖ○○Ａ」の豆電球だとすれば片方は切れ掛かっていると思われ、本来は同じ「○○Ｖ○○Ａ」を直列にしたら○○Ｖの２倍の電圧で両方つくはずなのですが、この２つだと上手くいかない可能性が高いです。もしそれぞれの○○Ｖや○○Ａが違う場合は直列に繋いで両方をちゃんと点灯させるのはムリです。
というのは、例えば、「２Ｖ１Ａ」の豆電球２つを直列につないで点灯させるには、４Ｖの電圧が必要ということですよね？わかってきて嬉しいです！
では、「１．５Ｖ１Ａ」と「３Ｖ２Ａ」という豆電球があったとして、これを直列で点灯させるには、１．５＋３＝４．５で、４．５Ｖあれば点灯するということではないのですか？
わかる方、教えてください。

回答No.4

fujiyama32 · ベストアンサー

>今まで私は、電圧は抵抗が大きいほど小さくなると思っていました。

これは、次のように電源として電池があり、配線を経由して負荷である電球を点灯させる場合を考えます。

・電池と電球の間の距離が長い場合、電球を点灯するためには2本の長い配線(例:20mとか200m)が必要となります。
(1)長く配線を延ばしますと、電線には抵抗がありますので、この抵抗値を1本当たり0.1[Ω]と仮定します。
(2)電池の電圧が3.0[V]、電球の定格が3[V]、2[A]を使用した場合の電流I[A]を計算します。
(3)合成抵抗R[Ω]＝0.1[Ω]＋1.5[Ω]＋0.1[Ω]＝1.7[Ω] となります。

（注）最初の0.1[Ω]は＋側の配線の抵抗値、1.5[Ω]は電球の抵抗値、終わりの方の0.1[Ω]は－側の配線の抵抗値です。
(電池の中には電池の内部抵抗と言われるものがありますが、今回は無視し、電池の内部抵抗＝0[Ω]とします。)

・次に流れる電流の大きさを計算します。

(4)電流I[A]＝電圧E[V]÷合成抵抗R[Ω]＝3[V]÷1.7[Ω]≒1.76[A] です。
(5)ここで、電球に加わる電圧を計算します。

電圧E'[V]＝電球の抵抗R[Ω]×電流[A]＝1.5[Ω]×1.76[Ω]＝2.64[V] になります。

(6)本来は電球に電圧3.0[V]を加えたつもりでしたが、実際には2.64[V]の電圧しか加えていないことになります。

一番上の疑問は、この意味で"配線の抵抗値"が大きいと、電球に加わる"電圧が小さくなる"と理解すると良いでしょう。
電線はなるべく、配線距離を短くして、配線の断面が大きい(太い)もの(抵抗値がより小さくなる。)を使用することが推奨されることになります。

(7)配線には抵抗がありますので、ここでの電圧降下分と消費される電力を計算します。電線の抵抗は"電線の抵抗分により電圧降下が発生した"と表現したりします。

電圧降下E"[V]＝配線の抵抗R'(0.1[Ω]＋0.1[Ω])×電流I[A]＝0.2[Ω]×1.76[A]
電圧降下E"[V]＝0.352[V]

消費電力P'[W]＝電圧E[V]×電流I[A]＝電圧降下E"[V]×電流I[A]
消費電力P'[W]＝0.352[V]×1.76[A]≒0.62[W]

即ち、電線の抵抗分で無駄な電力0.62[W]が消費されていることになります。

>「直列回路では、電流が一定で、その電流は合成抵抗から求められる。各抵抗や各電球に加わる電圧は、その内部抵抗が大きいほど大きい電圧が加わる。」ということですか？
次のような表現が良いと思います。

「直列回路で流れる電流の大きさは、電圧と合成抵抗から求められる。各抵抗や各電球に加わる電圧は、その抵抗値の大きさと流れる電流の大きさにより求めることができる。また、抵抗値が大きいと大きな電圧となる。」

電流＝電圧÷抵抗ですので、"電流が一定で"が気になります。電圧と抵抗が決まれば、電流が決まる。」と考えた方が良いでしょう。

合わせて、次のURLを参考にされると良いと思います。電気関係の計算式などが図入りで解説されています。

http://denkinyumon.web.fc2.com/gouseiteikou.html

http://denkinyumon.web.fc2.com/bunatubunryuu.html

http://denkinyumon.web.fc2.com/denatukouka.html

http://denkinyumon.web.fc2.com/tyokuryutokouryu.html

お礼

導線にも、抵抗があったのですね。学校でそこまで触れていなかったので得した気分です！先週の授業で回路をうまく配列できなかったので明日から教えていただいたことをもとにやってみたいと思います。本当にありがとうございました！

回答No.3

HotaruT

> 「直列回路では、電流が一定で、その電流は合成抵抗から求められる。各抵抗や各電球に加わる電圧は、その内部抵抗が大きいほど大きい電圧が加わる。」ということですか？

そのとおりです。
電流値I が求まって、抵抗値R がわかっていれば、オームの法則 V＝IR から電圧の値V を求められます。
V＝IR のうち、電流値I を一定にして考えれば、電圧は抵抗に比例することになります。

回答No.2

fujiyama32

ANo.1です。その通りです。
"(10)3.0V、2Aの電球は1.5Aの電流しか流れませんので、薄暗く点灯すると思います。
なお、この3.0V、2Aの電球は 1.5V、1Aの電球が焼け切れると同時に消灯します。"
なお、‥‥‥‥‥‥と書き加えたのは、実験しませんと何秒(何分)でフィラメントが焼け切れるかは判りません。このため、焼き切れるまでの間は電圧が加えられていますので、薄暗く点灯(これも多分、薄暗く点灯するだろうと思いますが)していると思います。
フィラメントが焼き切れると同時に電圧も切れますので、消灯してしまうでしょうと言う意味です。判り易くなると思い、物事の発生する順序で書きました。

このような抵抗器の直列状態のことを"電圧が分圧される"と言い、分圧された時の電圧は抵抗器の内部抵抗値に比例すると覚えられると良いでしょう。また、抵抗器が3個でも4個でも5個でも直列接続の時は同じような手順で計算することができます。並列接続する場合は別の計算方法となります。

ついでながら、小型の抵抗器を購入され直列に接続し、テスタで電圧を測定する。更に、並列に接続したものを2組み用意し、これを直列にしたら、どの様な電圧の配分になるのかなどの計算と実測した時の値を比較されるとより理解が深まると思います。
なお、実験する場合はAC100では危険ですので、電池ボックスなどで低い電圧(DC1.5～24V程度)を用意して測定して下さい。

お礼

ありがとうございました。「消灯」を「点灯」と読み違えていました。丁寧な解答ありがとうございます。
ところで、
＞分圧された時の電圧は抵抗器の内部抵抗値に比例すると覚えられると良いでしょう。
の内容に質問です。今まで私は、電圧は抵抗が大きいほど小さくなると思っていました。もしかしたら、自分が電圧と電流で混乱しているのかもしれませんが、いまいちよくわかりません。
「直列回路では、電流が一定で、その電流は合成抵抗から求められる。各抵抗や各電球に加わる電圧は、その内部抵抗が大きいほど大きい電圧が加わる。」ということですか？

回答No.1

fujiyama32

この問題は、オームの法則を使用して、つぎのように考えます。
(1)それぞれの電球の抵抗値を計算します。抵抗R[Ω]＝電圧E[V]÷電流I[A]より求めます。
(2)1.5V、1Aの電球の抵抗をR1、3.0V、2Aの電球の抵抗をR2としますと
(3)R1[Ω]＝1.5[V]÷1[A]＝1.5[Ω]
(4)R2[Ω]＝3.0[V]÷2[A]＝1.5[Ω]
となります。
(6)次に、この電球を直列に接続したときの合成抵抗値をR0[Ω]としますと、
R0[Ω]＝R1[Ω]＋R2[Ω]＝1.5[Ω]＋1.5[Ω]＝3.0[Ω]
になります。
(7)この合成抵抗R0[Ω]に電圧E0[V]＝4.5[V]を加えた時の電流I0[A]を計算しますと、
I0[A]＝E0[V]÷R0[Ω]＝4.5[V]÷3.0[Ω]＝1.5[A]
になります。
(9)1.5V、1Aの電球に1.5[A]の電流が流れますので、SWを入れた瞬間に明るく点灯し、直ぐに焼け切れると思います。
(10)3.0V、2Aの電球は1.5Aの電流しか流れませんので、薄暗く点灯すると思います。
なお、この3.0V、2Aの電球は 1.5V、1Aの電球が焼け切れると同時に消灯します。

(11)ついでに、1.5V、1Aの電球(抵抗R1[Ω])に加わる電圧E1[V]を計算しますと、
E1[V]＝R1[Ω]×I0[A]＝1.5[Ω]×1.5[A]＝2.25[V]
即ち、1.5V定格の電球に2.25[V]加えたことになります。2.25[V]÷1.5[V]＝1.5倍の電圧を加えたことと同等の状態です。

(12)同じく、3.0V、2Aの電球の抵抗R2[Ω]に加わる電圧E1[V]を計算しますと、
E2[V]＝R2[Ω]×I0[A]＝1.5[Ω]×1.5[A]＝2.25[V]
即ち、3.0V定格の電球に2.25[V]加えたことになります。2.25[V]÷3.0[V]＝0.75倍の電圧を加えたことと同等の状態です。

お礼

ありがとうございました。ひとつ、気になったのですが、

＞(9)1.5V、1Aの電球に1.5[A]の電流が流れますので、SWを入れた瞬間に明るく点灯し、直ぐに焼け切れると思います。
＞(10)3.0V、2Aの電球は1.5Aの電流しか流れませんので、薄暗く点灯すると思います。
なお、この3.0V、2Aの電球は 1.5V、1Aの電球が焼け切れると同時に消灯します。

ということは、１．５Ｖ、１Ａの電球が「焼け切れる」というのは、電球のフィラメントのことですよね？だったら、直列回路の場合、回路が途中で切れてしまうことになって３Ｖ、２Ａの電球は、容量的には点灯するものであっても、点灯しないのではないですか？なんども質問すみません・・・。