電気・豆電球の明るさ

質問

ワット（電力量）の計算式は　W=V・I　で

1.5V/0.3A規格の豆電球2つ と
1.5Vの乾電池1つ を使用し、
直列接続と並列接続を試した場合のそれぞれの
電球の明るさ・ワット数を導き出したいのですが
オームの法則や抵抗式と絡めた正しい導き方がわからず
混乱しています。
Vに1.5、Iに0.3を代入＝0.45Wというのは間違いですよね。

E=I・R　R=Ra+Rb
をどのような順で使っていけばいいのかと
最終的に導き出される正しいW数を教えていただけないでしょうか。

回答No.7

noname#23393

何度も書き込んで申し訳ないですが

>(2)直列接続の場合に直す
>豆電球1つあたりの抵抗を求めるためオームの法則E=R・IをR=E÷Iに替え
>電圧1.5をEに、電流0.3をIに代入、1.5÷0.3=5

は、明らかに間違いですよ。普通の高校物理の範囲でもバツをくらいます。

#4さんが

>電球の「電流I(A)と電圧E(V)の関係は直線にならない」というのが、この問題の最大の鍵です。

とおっしゃっているように、電球の抵抗値を求めるのにR=E/Iを使ってはだめです。
「非オーム抵抗」で検索するなり、教科書で調べるなりしてみてください。
ちょっと検索してみたところだと、下記のサイトなんか分かりやすそうです。

参考URL：

http://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/labo/denchi.pdf

お礼

アドバイスありがとうございます。
非オーム抵抗は聞いたことがありませんでした。
良く調べて確認してみます。

回答No.6

ht1914

Ｎｏ３の方の回答の中の
＞つまり、直列接続だと電圧が半分になるため⇒『0.45W』÷2＝0.225W

「電圧」は「電流」のミスタイプですね。
ここでの数字は２つ合わせた合計の消費電力になっています。

回答No.5

noname#23393

便乗質問で申し訳ないですが、#3さん

>温度が高いと抵抗値が下がり、
>温度が低いと抵抗値が上がると思いますが…。

半導体でもない限り温度と抵抗値には正の相関があると思うのですが、電球の場合はこのような現象が起こるのですか?
よろしければ参考になる情報等お示しいただけませんでしょうか?

回答No.4

soramist

ANo.3さんの書き込みの最後は間違いですね。
ANo.2さんが正しいです。

0℃のときの抵抗率をρ0とすると、t℃のときの抵抗率は、
　　ρ=ρ0(1+αt)
で与えられます。（αは物質に固有の係数）

「(2)抵抗の温度変化」を見てください。
http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/eletube/eletube.htm

上記URLで納得いかなければ、こちらもどーぞ・・・
http://www-lab.ee.uec.ac.jp/text/misc/Metal_R.html

ところで、この質問では「温度の問題は外す」とありますので、ここでは温度問題を外してご回答します。
（温度問題を抜きにしても一応解けます）

類似の問題を先日回答しましたので、こちらも参考にしてください。
http://okwave.jp/qa2634144.html

電球の「電流I(A)と電圧E(V)の関係は直線にならない」というのが、この問題の最大の鍵です。
　　I=kE^0.6・・・(1)

[回答]
1.並列の場合
　単純に　　1.5Vx0.3Ax2=0.9W

2.直列の場合
上記(1)式のkを求めてみましょう。
1.5Vで0.3Aですから、
　　0.3=kx1.5^0.6
　　∴k=0.235

同じ型の電球ですから、直列にした場合、両者の電圧は1/2ずつと考えられます。
　　∴I=0.235x(1.5/2)^0.6=0.198A
(電圧が半分になったのに、電流はそれほど減らない点に注目）

　　W=0.198Ax1.5V=0.297W (END)

ここでW数は（並列の）約1/3になりましたが、フィラメント温度は直列よりも大幅に低くなっていますから、放射エネルギー（明るさに関係する因子）は電力比例以上に小さくなっていることに注意する必要があります。
→「ステファン・ボルツマンの法則」を参照

参考URL：

http://okwave.jp/qa2634144.html

お礼

丁寧な説明をありがとうございます。
ANo.3さんのアドバイスを参考に解いてみて
電力W=電圧V×電流AなのでVに1.5、Aに0.3を代入、1.5×0.3=0.45(W)

(1)これを並列接続の場合に直す
豆電球1つあたりの抵抗を求めるためオームの法則E=R・IをR=E÷Iに替え
電圧1.5をEに、電流0.3をIに代入、1.5÷0.3=5

並列の合成抵抗はR÷1=Ra÷1+Rb÷1なので　
上の電球一つあたりの抵抗5を代入しR÷1=5÷1+5÷1
R÷1=5÷2　→　R÷1=0.4　→　 1=0.4×R　→　1=0.4×2.5
合成抵抗はR=2.5

並列接続の場合の電流を求める
オームの法則I=E÷Rに電圧E1.5と並列合成抵抗R2.5を代入
I=1.5÷2.5 電流I=0.6

並列接続の場合の電力を求める
W＝V×A
電圧Vに1.5、電流Aに上で導いた0.6を代入
1.5×0.6=0.9

答　0.9W

(2)直列接続の場合に直す
豆電球1つあたりの抵抗を求めるためオームの法則E=R・IをR=E÷Iに替え
電圧1.5をEに、電流0.3をIに代入、1.5÷0.3=5

直列の合成抵抗はR=Ra＋Rbなので
上の電球一つあたりの抵抗5を代入し
合成抵抗R=10

直列接続の場合の電流を求める
オームの法則I=E÷Rに電圧E1.5と直列合成抵抗R10を代入
I=1.5÷10 電流I=0.15

直列接続の場合の電力を求める
W＝V×A
電圧Vに1.5、電流Aに上で導いた0.15を代入
1.5×0.15=0.225

答　0.225W

というふうに書きまとめてみました。
主に中学教育理解用の中学～高校物理I位までの範囲の問題として
温度やステファン・ボルツマンの法則
などの専門的な所までは使わないようなのですが、
発展的な解答法も参考にさせていただきます。

回答No.3

Oh-Orange

★アドバイス
・まず公式は、
　『E=R・I』……電圧＝抵抗×電流→『R＝E÷I』や『I=E÷R』に変形できる
　『W=E・I』……電力＝電圧×電流→『E＝W÷I』や『I=W÷E』に変形できる
　『R=R'÷2』 …並列接続の抵抗値(同じ抵抗値が２つの場合)
　『R=Ra＋Rb』…直列接続の抵抗値
・上記をよく理解して下さい。いろいろと公式を変形して下さいね。

考え方1:
・質問者さんの『1.5V×0.3A』＝『0.45W』は間違いではありません。
・ただ、『0.45W』を直列接続と並列接続にして計算すればよいのです。
・つまり、直列接続だと電圧が半分になるため⇒『0.45W』÷2＝0.225Wで
・さらに、並列接続だと電流が２倍になるため⇒『0.45W』×2＝0.900Wとなる。
・上記の考えが最も分かりやすい正しいワット数です。
・しかし、計算式を用いて求めるようなのでまずは、『豆電球』１つの
　抵抗値を求めて、そこに流れる電流を求めます。
・電圧と電流さえ分かれば電力は公式より導き出せますよね。
・重要なのは、直列接続とは何？並列接続とは何？って事だ。
・紙に図解してみると分かりやすくなります。
・詳しい考え方は『考え方2』を参考にして下さい。回答者 No.1 さんの
　アドバイス通りです。分かりますか？

考え方2:
(1)豆電球１個の抵抗値を求める(R=E÷I)→『1.5V ÷ 0.3A』
(2)直列接続の場合の抵抗値を求める(R=Ra＋Rb)→『(1)の値＋(1)の値』
(3)並列接続の場合の抵抗値を求める(R=R'÷2)→『(1)の値÷2』
(4)これで、それぞれの抵抗値が求まりましたね。では？
(5)直列接続の電流を求めると(電圧÷直列抵抗値)＝『電流』で、
　直列接続の電力を求めると(電圧×電流)＝『電力』が求まる。
(6)並列接続の電流を求めると(電圧÷並列抵抗値)＝『電流』で、
　並列接続の電力を求めると(電圧×電流)＝『電力』が求まる。

最後に:
・回答者 No.2 さんのアドバイスは疑問ですね？
・温度が高いと抵抗値が下がり、
　温度が低いと抵抗値が上がると思いますが…。
・今回は、温度のことは無視してかまはないと思います。
※以上。おわり。紙に図解してみましょう。

お礼

こんなに早く分かりやすいアドバイスを頂けて感謝です。
色々な参考書やサイトを読んでもいまいち要領が
つかめなかったのですが今回質問してみて色々な疑問が解けて良かったです。
今回の質問では温度は無関係として扱うのでOKです。
ほんとうにありがとうございました。

回答No.2

tetsumyi

豆電球の抵抗値は明るく光っている時は温度が高く抵抗値が高くなります。
ですから、直列にすると電流が減って温度が下がり抵抗値が下がります。
簡単な計算で求めることは出来ません。
正しいワット数は実際に電流を測定してE×Iで求めてください。

このような問題を出した人がいるなら、このことを質問してください。

お礼

すばやい回答に感謝します。
今回の質問は一般教養レベルの問題で
温度は無関係なものとして扱って大丈夫なようです。
アドバイスをありがとうございました。

回答No.1

edomin

１　まず、豆電球１個の抵抗を求める。
２　直列、並列それぞれの合成抵抗を求める。
３　直列、並列それぞれの電流を（２）で求めた抵抗から求める。
４　（３）で求めた電流に電圧を掛ける。

こんな感じでしょうか？

お礼

アドバイスありがとうございます。
順序だてて式の展開の仕方が良く分かりました。
参考にさせていただきます！