振り子の問題です。

質問

いつもありがとうございます。
以下の振り子の問題が分からず困っています。

「図2のように、200gのおもりをつけた120cmのふりこの、 支点0から90cm 真下の位置Sに棒を固定し、 おもりを20°引き上げた位置Pで手をはなしました。 おもりは最も低い位置Qを通り、 Pと同じ高さの位置R まで達しました。 Sを中心とするQから
Rまでの角度はどのような角度でしょうか。 次のア~ウから一つ選び、答えなさい。

ア. 20° より小さい
イ. 20°
ウ. 20°より大きい」

なのですが、理由をつけて答えねばなりません。どうかよろしくお願いします。

回答No.6

nananotanu

ヒントに　道のり、ってちゃんと書いてあるじゃん

PQの道のりよりQRの道のりの方がずっと短いでしょ？短い道のりで同じ高さまで上がらなきゃいけない時、どっちが急な坂道が必要？？？

まさに、前の方が抱えているように、『図だけで』分かるよん。

回答No.5

atm_phantom

こんな考えはどうですか。

30㎝ の振子を相似拡大して支点を問題の場合と同じ O に置き、錘の高さが P、R と同じ高さになったと仮定してみるのです。そして P の反対側の対称点を P' とします。

もし、拡大した振子の角度が 20° より小さければ P' の内側、20° より大きければ P' の外側となるのは自明ですよね。この時、三平方の定理から、
拡大した振子が P' の内側なら 120㎝ より短く、最大振幅地点と Q との落差も実際より小さい。
拡大した振子が P' の外側なら 120㎝ より長く、最大振幅地点と Q との落差も実際より大きい。
これを実際の大きさに相似縮小して支点を S に配置すれば、上記の2つのケースの両方で最大振幅地点と Q との落差が小さく縮小される。すると前者のケース ( 角度が 20° より小さい ) では現実と矛盾する。
QED

回答No.4

hiro_1116

試しに20°で図を描いてみましょうよ。PとRが同じ高さになるかどうか。

回答No.3

f272

図を描いて確認するというのが，意地悪だと思っているのなら，考えを改めた方がよい。最も簡単な立派な答案ですよ。

以下はセンスのない考え方
Pの最下点からの高さ120(1-cos20)=Qの高さ30(1-cosθ)
4(sin10)^2=(sin(θ/2))^2
2sin10=sin(θ/2)
これからθはおよそ40度

回答No.2

f272

ある程度，正確な図を描けば一目瞭然です。理由をつけてと言われても，図から明らかと言えばよい。

補足

正解はウです。いじわるしないで理由を教えてください。本当に本当に困っているんです。

回答No.1

hiro_1116

「 Pと同じ高さの位置R まで達しました」とまで問題文中に書いてくれてあるので、ご自分で分かるのではないですか？