年代測定法（アイソクロン）

質問

Ｒｒ－Ｓｒ法による年代測定法で考えます。そして、４つの資料A,B,C,Dを採集し、質量分析計で87Sr,86Sr,87Rbの量比を測定したところ最後の表１のようになりました。これによりアイソクロン年代を決定を決定し、87Sr/86Sr比の初期値も求めたいんですがいまいちよくわかりません。　あと87Rbから87Srへの壊変定数λは1.39*10の-11乗／年です。（わかりにくい表現の仕方ですいません）　計算のアウトラインだけでもいいんで力を貸してください。よろしくお願いします。　　　　　　　　　　　　　
　　表　
87Sr/86Sr 　　A 0.717 B 0.726 C 0.742 D 0.761
87Rb/86Sr　　 A 1.20 B 3.30 C 7.08 D11.25

回答No.1

aster · ベストアンサー

これは、計算原理そのものは、そんな難しいものではなく、簡単です。参考ＵＲＬに、計算式の出し方を丁寧に説明しています。

ただ、少し文字が小さく、小さな文字が見えないですが、最終的には、次の関係が導かれます：

(Sr87/Sr86)＝|(Sr87/Sr86)_0|＋(Rb87/Sr86)(ｅ^(λt)－1)

これを、グラフにプロットするのだと、説明していますが、二元一次連立方程式としても解けます。

Sr87/Sr86 と Rb87/Sr86 の値は、五つのサンプルで得られているので、その二つを組みに選んで上の式に代入し、最初の式から次の式をそのまま引くと、|(Sr87/Sr86)_0| の部分が消えるので、ｔの一次方程式が出てきます。

ここから、ｔが出てきます。ｔが出てくれば、そのｔを一つの式に代入して、|(Sr87/Sr86)_0| の値を求めます。(Sr87/Sr86)_0 が正か負かは、その途中で分かります。

ＡとＢの資料を代入して、この計算をすると、

Ａ資料式：(0.717)＝|(Sr87/Sr86)_0|＋(1.20){(e^(λt)－1)}
Ｂ資料式：(0.726)＝|(Sr87/Sr86)_0|＋(3.30){(e^(λt)－1)}

Ａ式－Ｂ式：

(0.717－0.726)＝(1.20－3.30){(e^(λt)－1)}
－0.009＝－2.1{(e^(λt)－1)}
{(e^(λt)－1)}＝0.004286
e^(λt)＝1.004286

これを解くのに、両辺の常用対数を取ります：

ln{(e^(λt))}＝ln(1.004286)
(λt)ln{(e)}＝0.004277
→　(λt)＝ 0.004277　　　　何故なら、ln(e)＝1

λ＝1.39*10^(-11)／年 を代入すると：

ｔ＝4.277*10^(-3)／1.39*10^(-11)
ｔ＝(4.277/1.39)*10^(8)
＝3.077*10^(8) 年

つまり、３億７７０万年になります。しかし、下の数字は、あまり有効ではありません。

上の {e^(λt)-1}＝0.004286 を、Ａ資料式に代入すると、初生比が出てきます：

(0.717)＝|(Sr87/Sr86)_0|＋(1.20)*(0.004286)
(0.717)/(0.0051432)＝|(Sr87/Sr86)_0|
|(Sr87/Sr86)_0|＝139.4
→　(Sr87/Sr86)_0＝139.4

ＡとＣ、ＡとＤ、ＢとＣなで、計算して、同じような数字が出てくるかどうかです。
グラフにプロットすれば、計算しなくとも、どれぐらいばらつきがあるかが分かります。

以上、計算がどこかで間違っているかもしれません。

＞富士市立博物館
＞http://www.city.fuji.shizuoka.jp/sisetu/hakubutukan/a6-1/a6-1-3-8.html

参考URL：

http://www.city.fuji.shizuoka.jp/sisetu/hakubutukan/a6-1/a6-1-3-8.html