四則計算の意味と分数・小数の意味

質問

四則計算の意味が分かりません　言葉の意味ではないです
１タス１は２　２引く１は１　等は感覚的に分かるのですが
文字式になったり図形の問題になると何を足しているのか、何を引いているのか分かりません　特に掛け算、割り算、分数、小数が絡んでくるとさっぱり分かりません　それも文字式や図形の問題になると一切分かりません　縦×横が面積の意味が分かりません　そもそも縦と横を
×ってどういうことですか　この例はあくまで例えです
四則計算　分数　小数　の意味を教えてください　またお勧めな参考書等あれば教えてください

回答No.5

masato0703

こんにちは

分数と小数は形が違うだけです
０．１＝１/１０

割り算は説明が難しいですが、
基底といって数える基準（ものさし）を変えることです。
例
みかんが２０個あります。
１、1袋を1個入りとすれば２０袋ですよね。→２０÷１＝２０
２、1袋を2個入りとすれば１０袋ですよね。→２０÷２＝１０
３、1袋を5個入りとすれば　４袋ですよね。→２０÷５＝４

１のように１個を１袋と数えていたものが、
３のように５個を１袋というようにみかんを数える基準が
１個から５個に変化していますよね。

このようにみかん２０個に対し
５個を１（基準値）とすると基準値１が何個ありますか？
この場合基準値が４つありますよね。３の例と一緒。
つまり今回の例では
割り算前は１個を１つと考えましたが
割り算後は５個を１つと考えます。
１個で１つという概念が５個で１つに変わった。
これが割り算（数える基準を変える手段）の真髄です。

割り算の発展版
みかん１つくださいといったら、普通１個あげますよね。
しかし、中にはせこい人がいて、皮をむいで中の１粒を１個と考え
１個丸ごとでなく１粒しかあげない人がいたとします。
１個のみかんは全て１０粒で成り立っているものとします。
皮をむいだら１０粒あることです。

そうすると１粒っていうのは割り算前は１個を１０粒と考えると
１粒は１/１０個ですよね。

すると２０個あるみかんは１個を１粒と考えると何個ありますか？
２０÷（１/１０）＝２００個

この割り算発展版では基準が１個→１/１０個に
数える基準が変化しています。

これでもう
割り算と掛け算が逆って言うのもこれでわかったと思います。
念のため
１個１０粒のみかんが２０個あります。
１粒を１個と考えると何個（何粒）ありますか？
２０個×１０粒＝２００個

いかがですか、わからなかったらまた質問して下さい。

補足

分数　小数についてもう少し具体的に教えていただけないでしょうか
分数や小数が式に絡んでくると訳が分からなくなるし　0.7が十分の７
というのも式的には分かるのですか理解できません　割り算のことは
かなり分かってきたのですが文字式や高学年？になってくると
割り算を掛け算に直したりしますよね？　ああいうのが分からないです
答えてくださって本当にありがとうございます

回答No.4

mazimekko3

縦7m横11mの長方形があります。この面積はいくらですか？
という問題があったとします。
面積＝縦×横＝7(m)×11(m)＝77(m×m)
ですね。
面積の単位はm^2＝(m×m)（平方メートル）
つまり長さの単位m（メートル）を掛け合わせたものです。
単位も一緒に計算すると計算の幅が広がり理解も深まると思います。

片方でも単位がない数値の掛け算は「何倍」とか言う表現が使えますが
両方単位がある数値どうしの掛け算は「何倍」という表現が使えません。
これは単位が変わる。つまり基準が変わるためです。
面積と長さは「どちらが大きい」と比較できませんよね？
だから足し算引き算も「面積」と「長さ」どうしではできません。

分数Ａ／Ｂ（Ｂ分のＡ）は「Ｂで割ってＡをかけた数」という概念です。
掛け算割り算を統一した概念といったのはこのためです。
Ａ×（Ｂ／Ｃ）＝Ａ×Ｂ÷Ｃ
です。ただの表記方法の違いであり、計算そのものは掛け算割り算と変わりありません。

補足

概念のところもう少し易しく教えてもらえませんか？
バカですいません

回答No.3

mazimekko3

掛け算の基本（Ａ＊Ｂ）はＡをＢ回たしたものですが
図形等になると概念が拡張します。
単位を含むので掛け算で表している量が根本的に変わるのです。

長方形の面積が縦×横なのは定義だからとしかいえませんが。
なぜ縦×横になるかというと
縦の長さが二倍になれば面積も二倍ですね。
同様に横も同じことが言えます。
だから面積は縦×横なんです。
ちなみに単位はm×mでm^2（平方メートル）という面積を表す単位になり、長さではなくなります。

割り算も同様です。
もともとＡ÷ＢはＮをＢ個たしたときＡになるＮは？というものですが、
これも概念を拡張します。
単位を含んで計算してください。
その行為の本質が見えてくるはずです。

分数は上記の掛け算割り算を統一した概念です。
（まぁ計算には掛け算と割り算が必要ですが。）
分子が×、分母が÷を意味しています。

小数は極めて奥が深い概念ですのでちょっと説明しにくいのですが。
割り算を理解できると、この意味も理解できると思いますよ。

補足

あとちょっとで分かりそうな気がします　もう少し具体的に教えていただけないでしょうか　あと単位を含んだ計算とはどういうことですか
あと分数のところはちっともわかりませんでした

回答No.2

bigsteak

＞縦×横が面積の意味
1辺が1cmの正方形がいくつ分あるか？これが長方形の出し方です。
縦3cm横4cmであれば3×4で12個と出せることからこの公式は来ていると考えて問題ないと思います。体積も1cmの立方体がいくつ分かです。平行四辺形やひし形・台形なども同じです。円になると少々難しいのですが・・・

＞掛け算、割り算、分数、小数が絡んでくるとさっぱり分かりません
割算の考えが微妙だと分数や小数の概念が見えにくいかもしれません。
2つの側面があります。●～等分する時に割る●同じ量がいくつ分あるか求める時に割るの２つです。この概念は文章題では必要です。小数・分数の概念にも関係します。

公式に関して疑問を抱きすぎても限界があります。単純に暗記して使いこなすことを考えることも必要だと思いますよ。

補足

もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？

回答No.1

debukuro

年齢や学歴が不明なのでチョット説明しにくいです
加減算となると小学校低学年のレベルなのでこれが理解出来ないで乗除や分数、代数まで進むのは無理だと思います

補足

小学四年から今（１６歳）まで一切勉強せず不登校引きこもりです
四則計算は全て出来るのですが　意味が分からないんです
特に図形問題や文字式になると特に分かりません
掛け算は　３×４だったら　３が４個あるということですよね
ただ図形問題等になると縦×横っていうのは　縦が横個あるっていうことですか　そういうことが分からないということです　今のは例です
四則計算　分数　小数　の意味を教えてください