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3分の１×3
ふと疑問に思ったので・・・ 3分の1×3＝1・・・(1) これが通常の計算です。 しかし、小数で考えてみます。 3分の1を小数に直すと、0.3333・・・・・となります。 (1)と同じように計算してみます。 0.3333・・・・×3＝0.9999・・・・・となります。 1に限りなく近い数になりますが、1ではありません。 同じ計算式ですが、(1)の答えと違うのはなぜでしょうか？？ ほかの分数式でも同じ事が言えると思います。
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- himara-hus
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＃２、４、８の方の意見が正しいと思います。 ＃６、＃９さんの証明は一見正しいように見えますが、前提の ＞１/３＝０・３３３３３・・・・・ですね。 これが、イコールではないのです。あくまで小数表示の場合ニアリイコールなだけです。少数に、・・・なんて表現はありません。 きちっと少数表示できないのです。 つまり１／３を少数に変える段階で、正確に少数表示できないのです。
- gootaroh
- ベストアンサー率47% (396/826)
>1に限りなく近い数になりますが、1ではありません。 ・この部分の理解が間違いなのです。「1に限りなく近い数」というのは、実は「1」そのものなのです。 要は、同じ数値の表現の違いの話です。小数で表現すると0.333・・・の3倍は0.999・・・、分数で表現すると1/3の3倍は3/3なので1。それだけです。私も最初は違和感を持っていましたが、「表現の違いにすぎない」と思えば納得できました。数値としては全く一緒なのです。
1/3 = 0.33… これに3をかけて 3/3 = 1 という回答がありますが、これは論点のすり替えで根本的な証明がなされていないです。仮にテストで出た場合は×になります。
- kkkk2222
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garumuaaa様 この議論は、あまりにも繰り返えされるので まともに回答される方が減ってきているような・・・ ただし、中には真意の計りかねる回答がでます No.2様 No.4様の回答は明白なる誤謬です 不思議に思い、お二方の回答履歴を調べましたら 回答数は多いが、数学に関する回答は少ないようようです 回答の信憑性を知る為には、時には調査が必要なようです 私の履歴もお調べください 正しい回答としては５通り程あると思いますが いずれも釈然としないようです ＞１＝0.999999........というのは少し納得が難しいですが いつの日にか納得される・・・ ＞小数にあらわすこと自体間違ってました 別にまちがっていません ーーーー ＞初期の電卓では、3÷1×3=0.99999と表記されてしまいましたが、現在では改善されている電卓が多いでしょう 先日、ある問題から派生して、エクセルで計算しましたら 0.33333333＊３＝0.99999999 0.333333333＊３＝１ を得ました これに関しては新スレッドを企てています 但し、この事は 丸め誤差（四捨五入）のＰＣ内での数処理の 問題であり、今回の貴殿の質問とは無関係です 念のため付記させて頂きます
こんにちは。 ＞１＝0.999999........というのは少し納得が難しいですが。。。 ということですが、 １/３＝０・３３３３３・・・・・ですね。 だから、 ３/３＝０．９９９９９・・・・になりますね。 しかし、 ３/３＝１ です。
- sesekatsu
- ベストアンサー率36% (21/58)
数（かず）の表し方は、１０進数や、２進数、１６進数など、色々な表現があります。 3分の１は、1を3で割った数ですが、10進数だと割り切れないので、小数点で表すと、0.3333・・・・・と無限小数になってしまいます。 ちなみに3進数であれば、3分の１は、0.1と表記されます。 これは10進数表記では正しく表現できません。 3分の１はあくまで、3を掛けると1になる数値です。 分数表記は、その欠点を補っています。 円周率なども、存在する数値ですが、何処までも続くので表記できません。ですから「パイ」で表記します。 10進数の表記の仕方では、 0.3333・・・・×3＝0.9999・・・・ の様に錯覚しますが、それは、あくまで表記の問題で、3分の１がもつ数としての値が変わる訳ではありません。 初期の電卓では、3÷1×3=0.99999 と表記されてしまいましたが、現在では改善されている電卓が多いでしょう。
お礼
回答ありがとうございます。 ３分の１の定義ははあくまで３をかけると１になる数ということですね。 小数にあらわすこと自体間違ってました＾＾；
- EFA15EL
- ベストアンサー率37% (2657/7006)
何故というか… 1/3=0.33333… と書きながら、結局小数点以下をどこかで区切ってるでしょう？ その時点でイコールではありません。 わずかに1/3より少ないのです。3倍しても1にならないのは当然の帰結です。 （不可能ですが）もしきちんと少数を表示出来るなら、3倍したら答えは1になります。
- mtfoggy
- ベストアンサー率14% (37/255)
＞1に限りなく近い数になりますが、1ではありません。 (1) A = 0.999999.... とする。 (1)の両辺を10倍して(2)とする。 (2) 10A = 9.99999..... (2)式の両辺と(1)式の両辺同士を引き算して(3)とする。 (3) 9A = 9 (3)の両辺を9で割って(4)とする。 (4) A = 1 よって、(1)(4)より、 A = 1 = 0.999999..... 1 = 0.999999.....である。 以上
お礼
回答ありがとうございます。 この証明に納得しました。 １＝0.999999........というのは少し納得が難しいですが。。。
3分の1を小数に直すと、0.3333・・・・・となります この計算が間違いだから、最後の答えも間違った物になります。 3分の1は小数にならない、循環少数となり正しく表すなら1/3です。
- happy2bhardcore
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0.9=9/10 0.09=9/100=9/10^2 0.009=9/1000=9/10^3 ..... だから 0.999...=0.9+0.09+0.009+..... =(9/10)+(9/10^2)+(9/10^3)+..... です。結局0.999...は初項9/10，公比1/10の等比数列の和になります． 従って， 0.999...=(9/10)x(1/(1-(1/10))=(9/10)x(1/(9/10))=1 となります．
お礼
回答ありがとうございます よくわかりました＾＾