3分の１×3

質問

ふと疑問に思ったので・・・

3分の1×3＝1・・・(1)　これが通常の計算です。
しかし、小数で考えてみます。
3分の1を小数に直すと、0.3333・・・・・となります。
(1)と同じように計算してみます。
0.3333・・・・×3＝0.9999・・・・・となります。
1に限りなく近い数になりますが、1ではありません。
同じ計算式ですが、(1)の答えと違うのはなぜでしょうか？？

ほかの分数式でも同じ事が言えると思います。

回答No.10

himara-hus

＃２、４、８の方の意見が正しいと思います。
＃６、＃９さんの証明は一見正しいように見えますが、前提の
＞１/３＝０・３３３３３・・・・・ですね。

　これが、イコールではないのです。あくまで小数表示の場合ニアリイコールなだけです。少数に、・・・なんて表現はありません。
　きちっと少数表示できないのです。
　つまり１／３を少数に変える段階で、正確に少数表示できないのです。

回答No.9

gootaroh

>1に限りなく近い数になりますが、1ではありません。
・この部分の理解が間違いなのです。「1に限りなく近い数」というのは、実は「1」そのものなのです。
要は、同じ数値の表現の違いの話です。小数で表現すると0.333・・・の3倍は0.999・・・、分数で表現すると1/3の3倍は3/3なので1。それだけです。私も最初は違和感を持っていましたが、「表現の違いにすぎない」と思えば納得できました。数値としては全く一緒なのです。

参考URL：

http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/0999and1.pdf

回答No.8

noname#90793

1/3 = 0.33…
これに3をかけて
3/3 = 1
という回答がありますが、これは論点のすり替えで根本的な証明がなされていないです。仮にテストで出た場合は×になります。

回答No.7

kkkk2222

garumuaaa様

この議論は、あまりにも繰り返えされるので
まともに回答される方が減ってきているような・・・

ただし、中には真意の計りかねる回答がでます

No.2様　No.4様の回答は明白なる誤謬です
不思議に思い、お二方の回答履歴を調べましたら
回答数は多いが、数学に関する回答は少ないようようです
回答の信憑性を知る為には、時には調査が必要なようです
私の履歴もお調べください

正しい回答としては５通り程あると思いますが
いずれも釈然としないようです

＞１＝0.999999........というのは少し納得が難しいですが
いつの日にか納得される・・・

＞小数にあらわすこと自体間違ってました
別にまちがっていません

ーーーー
＞初期の電卓では、3÷1×3=0.99999と表記されてしまいましたが、現在では改善されている電卓が多いでしょう

先日、ある問題から派生して、エクセルで計算しましたら
0.33333333＊３＝0.99999999
0.333333333＊３＝１　　を得ました
これに関しては新スレッドを企てています
但し、この事は　丸め誤差（四捨五入）のＰＣ内での数処理の
問題であり、今回の貴殿の質問とは無関係です
念のため付記させて頂きます

回答No.6

noname#32407

こんにちは。

＞１＝0.999999........というのは少し納得が難しいですが。。。

　ということですが、

　１/３＝０・３３３３３・・・・・ですね。

　だから、
　３/３＝０．９９９９９・・・・になりますね。

　しかし、
　３/３＝１　です。

お礼

回答ありがとうございます

よくわかりました＾＾

回答No.5

sesekatsu

数（かず）の表し方は、１０進数や、２進数、１６進数など、色々な表現があります。
3分の１は、1を3で割った数ですが、10進数だと割り切れないので、小数点で表すと、0.3333・・・・・と無限小数になってしまいます。
ちなみに3進数であれば、3分の１は、0.1と表記されます。
これは10進数表記では正しく表現できません。
3分の１はあくまで、3を掛けると1になる数値です。
分数表記は、その欠点を補っています。
円周率なども、存在する数値ですが、何処までも続くので表記できません。ですから「パイ」で表記します。
10進数の表記の仕方では、
0.3333・・・・×3＝0.9999・・・・
の様に錯覚しますが、それは、あくまで表記の問題で、3分の１がもつ数としての値が変わる訳ではありません。
初期の電卓では、3÷1×3=0.99999
と表記されてしまいましたが、現在では改善されている電卓が多いでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

３分の１の定義ははあくまで３をかけると１になる数ということですね。

小数にあらわすこと自体間違ってました＾＾；

回答No.4

EFA15EL

何故というか…
1/3=0.33333…
と書きながら、結局小数点以下をどこかで区切ってるでしょう？
その時点でイコールではありません。
わずかに1/3より少ないのです。3倍しても1にならないのは当然の帰結です。
（不可能ですが）もしきちんと少数を表示出来るなら、3倍したら答えは1になります。

回答No.3

mtfoggy

＞1に限りなく近い数になりますが、1ではありません。

(1) A = 0.999999....
とする。

(1)の両辺を10倍して(2)とする。

(2) 10A = 9.99999.....

(2)式の両辺と(1)式の両辺同士を引き算して(3)とする。

(3) 9A = 9

(3)の両辺を9で割って(4)とする。

(4) A = 1

よって、(1)(4)より、

A = 1 = 0.999999.....

1 = 0.999999.....である。

以上

お礼

回答ありがとうございます。

この証明に納得しました。

１＝0.999999........というのは少し納得が難しいですが。。。

回答No.2

noname#58440

3分の1を小数に直すと、0.3333・・・・・となります
この計算が間違いだから、最後の答えも間違った物になります。

3分の1は小数にならない、循環少数となり正しく表すなら1/3です。

回答No.1

happy2bhardcore

0.9=9/10
0.09=9/100=9/10^2
0.009=9/1000=9/10^3
.....
だから

0.999...=0.9+0.09+0.009+.....
=(9/10)+(9/10^2)+(9/10^3)+.....

です。結局0.999...は初項9/10，公比1/10の等比数列の和になります．
従って，
0.999...=(9/10)x(1/(1-(1/10))=(9/10)x(1/(9/10))=1
となります．